Suites arithmétiques

[ghostin]

bonjour, voici l'énoncé:
1. Soit définie par{u0=5
{u pour tout n ∈N

a) Calculer les termes u1 , u2 et u3 .
b) En observant les valeurs trouvées au a) , conjecturer les valeurs de u4 et u5 .
c) Pour tout n ∈N , on pose
Exprimer a en fonction de a .
En déduire que (an) est arithmétique. Préciser son premier terme et sa raison.
d) Exprimer en fonction de n .
e) En déduire en fonction de n .
f) Confirmer la conjecture faite au b) , puis calculer u100

j'ai commencé la a en faisant u1= parcontre pour u2 et u3 j'ai trouvé des résultats qui m'on paru incohérents donc pourriez vous m'aider..
pour la c j'ai fais donc a(n) est arithmétique de raison -1 et de 1er terme a0=1/5 car a0=1/u0=1/5
la d) avec r=-1


alors d'où mais je n'ai pas fait la f vu que je n'avais pas réussi la b

[fpaco]

pour la 1ere question,
U0=5
U1=- 5/4
U2=-5/9
U3=-5/14

[fpaco]

tu en déduit que:
U4= -5/19
U5=-5/24

[ghostin]

merci de votre réponse, j'avais trouvé pareil pour u2 mais j'étais persuadée que c'était faux..par contre pourriez-vous m'éclairer sur la f) car je n'arrive pas à comprendre quand ils disent confirmer la conjecture..je me suis sans doute trompée quelque part

[fpaco]

la conjecture c'est que a partir de U1,
Un+1= -5/(Un + 5)

[ghostin]

excusez moi je n'ai pas trop compris d'où vient l'expression vous pourriez me réexpliquer svp

[fpaco]

tu parts des valeurs de U1,U2 et U3.
et tu en déduit cette expression.

[fpaco]

En fait tu modifie l'expression de départ par une autre que tu as pu observé lors de tes calcules.

[ghostin]

merci, donc je me suis trompée dans mes calculs non?vu que je ne suis pas arrivée à cette expression

[fpaco]

tu as du t'emêler les pinceaux dans ta relation de récurrence.

[ghostin]

alors pourriez vous m'aider pour la c,d,e s'il vous plaît?car j'ai vraiment tout essayé et je vois vraiment pas comment faire..

[fpaco]

C'est ce que tu as marqué au début. ta réponse est juste.
cependant Un=1/(1/5 -r)

[ghostin]

pourquoi -r? on ne remplace pas la raison par -1?parce que je pensais qu'il fallait faire n*r donc -1*n

[fpaco]

a oui tu as raison

[ghostin]

donc c'est un=1/(1/5-1n)?

[fpaco]

oui