DM : Suites arithmétiques. Parabole

[Half-Life]

Dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O ; i ; j ) on donne les points A0 (1;1) et A1 (2;2).
On considère la ligne brisée A0, A1, ..., An, telle que pour tout entier naturel n :
- le point An a pour abscisse n + 1
- les coefficients directeurs des droites (A0A1), (A1A2), ..., (AnA(n+1)), ..., forment une suite arithmétique de raison 1/2.

1. Placer les points A0, A1, A2, A3, A4, A5.
2. On note (Xn ; Yn) les coordonnées du point An. Démontrez que pour tout eniter naturel non nul,

Yn - Y(n+1) = (n+1) / 2
Déduisez en que Yn = (n² + 3n + 4) / 4

3. Démontrez alors que les points An appartiennent à une parabole P, tracez cette parabole sur la même figure que les points A0, A1, A2, A3, A4, A5.


Voilà l'énoncé du Dm de maths que j'ai à faire pendant les vacances.
Je n'ai pas encore essayer de le faire mais il a l'air assez compliquer, c'est pour cela que je préfère demander de l'aide au cas où je n'y arriverai pas.

Merci d'avance !

[Dominique Lefebvre]

Dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O ; i ; j ) on donne les points A0 (1;1) et A1 (2;2).
On considère la ligne brisée A0, A1, ..., An, telle que pour tout entier naturel n :
- le point An a pour abscisse n + 1
- les coefficients directeurs des droites (A0A1), (A1A2), ..., (AnA(n+1)), ..., forment une suite arithmétique de raison 1/2.

1. Placer les points A0, A1, A2, A3, A4, A5.
2. On note (Xn ; Yn) les coordonnées du point An. Démontrez que pour tout eniter naturel non nul,

Yn - Y(n+1) = (n+1) / 2
Déduisez en que Yn = (n² + 3n + 4) / 4

3. Démontrez alors que les points An appartiennent à une parabole P, tracez cette parabole sur la même figure que les points A0, A1, A2, A3, A4, A5.


Voilà l'énoncé du Dm de maths que j'ai à faire pendant les vacances.
Je n'ai pas encore essayer de le faire mais il a l'air assez compliquer, c'est pour cela que je préfère demander de l'aide au cas où je n'y arriverai pas.

Merci d'avance !

Bonsoir,

Et bien, commence par essayer de traiter les premières questions pis vois sur quoi tu butes... Ce sera bien plus efficace que de demander de l'aide tout de suite!