Suites 1ere S

par **Escroc** » 12 Mai 2007, 11:48

Slt tout le monde

Soit (Un) avec n plus grand ou égale à 0 et (Vn) avec n plus grand ou égale à 0, deux suites réelles définies par U1=12 et V1=1 et pour tout n apartenat à IN*:

Un+1 = (Un+2Vn)/3 et Vn+1=(Un + 3Vn)/4

Pour tout n apartenant à IN* on pose Wn=Vn-Un

Démontrer que (Wn) est une suite géométrique

Je ne vois vraiment pas comment faire, de plus cette question étant la premiere du problème je ne pas poursuivre le problème sans cette réponse !

Merci d'avance pour toutes aides

par **titine** » 12 Mai 2007, 12:33

Pour montrer que (wn) est géométrique, il faut montrer que, pour tout n,
w(n+1) = q*w(n), ou si tu préfères que w(n+1)/w(n) = constante.
On sait que : Wn=Vn-Un
Donc W(n+1)=V(n+1) - U(n+1)
Or U(n+1) = (Un+2Vn)/3 et V(n+1)=(Un + 3Vn)/4
w(n+1) = (Un + 3Vn)/4 - (Un+2Vn)/3 = ............(réduis ..........)

par **Escroc** » 12 Mai 2007, 13:01

ok ! Merci beaucoup pour ton aide

par **titine** » 12 Mai 2007, 13:05

Dis moi si tu t'en es sorti ? Que trouves tu ?

par **Escroc** » 12 Mai 2007, 19:27

Je trouve au final W(n+1) = -U(n) +V(n)/12

Ce qui en faite ne m'aide pas beaucoup. J'ai certainement du faire une erreru mais je ne vois pas laquelle

par **titine** » 13 Mai 2007, 07:40

Escroc a écrit:Je trouve au final W(n+1) = -U(n) +V(n)/12

Ce qui en faite ne m'aide pas beaucoup. J'ai certainement du faire une erreru mais je ne vois pas laquelle

Tu veux dire W(n+1) = (-U(n) +V(n))/12
Ou W(n+1) = (V(n) - U(n))/12
Et comme W(n) = V(n) - U(n)
on obtient W(n+1) = W(n)/12 = (1/12)*W(n)
Ce qui prouve que (W(n)) est une suite géométrique de raison 1/12.

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