Suites 1ère S

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 15:57

Bonjoir voila j'ai besoin d'un coup de main sur quelques exos

Ex1

Soit (Un),(Vn) deux suites arithmétiques de raison 7

1)Sachant que U54=673, calculer Uo. J'ai trouvé Uo=295
2)Sachant que V54=-100, calculer V200. J'ai trouvé V200=922
3)Quelle est la nature de la suite (Wn) définie par wn=un+vn ?
4)Quelle est la nature de la suite T(n) définie par Tn=Un-Vn?

Je n'arrive pas les question 3 et 4 .

par **titine** » 28 Mar 2007, 16:03

(Un) arithmétique de raison 7 signifie que Un+1 = Un + 7
(Vn) arithmétique de raison 7 signifie que Vn+1 = Un + 7
D'où Wn+1 = Un+1 + Vn+1 = (Un + 7) + (Vn + 7) = (Un + Vn) + 14
= Wn + 14.
Par conséquent (Wn) est une suite arithmétique de raison 14.

A toi pour 4).

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 16:25

Pour le 4) ca fait Tn+0 donc c'est une suite arithmetique de raison 0 c'est ca ?

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 16:29

Exo 2

Soit Un et Vn deux suites geometriques de raison -2

1)Sachant que U7=-40 calculer Uo
2)Sachant que V9=208 calculer Vo et V4
3)Exprimer Un et Vn en fonction de n
4)Quelle est la nature de la suite Wn définie par Wn=Un+Vn
5)Quelle est la nature de la suite Tn définie par Wn=Un-Vn

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 16:43

Pour le 1) je trouve 5/16

faut bien utiliser Un=Uo*q^n

-40 c'est bien Un
et n c'est bien 7

??

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 17:44

titine stp

par **titine** » 28 Mar 2007, 17:47

maxdu56 a écrit:Pour le 4) ca fait Tn+0 donc c'est une suite arithmetique de raison 0 c'est ca ?

Oui.
En fait la suite (Tn) est une suite stationnaire, c'est à dire que tous ses termes sont égaux.

par **titine** » 28 Mar 2007, 17:48

maxdu56 a écrit:Pour le 1) je trouve 5/16

faut bien utiliser Un=Uo*q^n

-40 c'est bien Un
et n c'est bien 7

??

Oui, oui, cest juste !

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 17:52

D'accord donc pour le 2) je trouve Vo=-13/32 et V4=-13/16

La question 3 cmt faut faire ?

par **titine** » 28 Mar 2007, 17:55

Tu l'as pratiquement fait !
Comme tu l'as dit : Un=Uo*q^n
Reste plus qu'à remplacer q et U0 par leur valeur.
Idem pour Vn.

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 17:58

Donc pour la 3 je trouve Un=5/16*(-2^7) et Vn=-13/32*(-2^9)

pour la 4 je trouve une suite geométrique de raison -4
et la 5 une SG de raison 0

C'est ca ?

par **titine** » 28 Mar 2007, 18:17

maxdu56 a écrit:Donc pour la 3 je trouve Un=5/16*(-2)^n et Vn=-13/32*(-2)^n

pour la 4 je trouve une suite geométrique de raison -4
et la 5 une SG de raison 0

C'est ca ?

NON !
(Un) suite géom de raison (-2) signifie : Un+1 = Un * (-2)
(Vn) suite géom de raison (-2) signifie : Vn+1 = Vn * (-2)
Donc :
Wn+1 = Un+1 + Vn+1 = Un*(-2) + Vn*(-2) = (Un + Vn)*(-2) = Wn*(-2)
Donc (Wn) est ........

par **maxdu56** » 28 Mar 2007, 19:26

Ex3

Soit Un la suite définie par Uo=1 et pr tt N naturel

Un+1=Un/(2Un+1)

Soit Vn la suite définie, par Vn=1/Un

1)Montrer que la suite Vn est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme
2)Exprimer Vn en fonction de n
3)En déduire une expression de Un en fonction de n
4)Montrer que 05)Montrer que la suite Un est décroissante

J'arrive pas à commencer cmt faire la première question svp

par **titine** » 29 Mar 2007, 08:08

Pour montrer que (Vn) est une suite arithmétique, il faut montrer que
Vn+1 = Vn + r (r est la raison)
On sait que Vn = 1/Un
Donc Vn+1 = 1/Un+1
De plus on a : Un+1=Un/(2Un+1)
Donc Vn+1 = (2Un+1)/Un = 2 + 1/Un = 2 + Vn
Donc (Vn) suite arithmétique de raison 2.

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