Suite - Dm TS

[Babouchka]

Bonsoir, j'aurai besoin de votre précieuse aide pour m'aider à finir cet exercice de mon DM. J'ai réussi le 1 mais je n'arrive pas le 2 et qu'à moitié le 3.
Merci d'avance.


Ce que j'ai trouvé pour le 1)

La suite U est définie par U(0)=2 et U(n+1)=1/3U(n) + 23/27 pour tout entier naturel n

U est convergente et décroissante et a pour limite 23/18

Le 2) sur lequel je bloque.
a) Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 1. Démontrer que
(1/10^2) + (1/10^3 + ... + (1/10^(n+1)) = (1/90)(1-(1/10^n))

b) La suite v est définie par V(n)=1,27777...7, avec n décimales consécutives égales à 7.
Ainsi V(0)=1,2 V(1)=1,27 V(2)=1,277.
En utilisant le a), démontrer que la limite de la suit V est un nombre rationnel r (c'est à dire le quotient de deux entiers).

3) La suite U définie au 1) et la suite V sont-elles adjacentes? Justifier


Pour le 3) deux suites sont adjacentes si l'une croit et l'autre décroit et que la limite de leur différence est égale à 0.
U est décroissante et V croissant jusque là ça va, mais la limite je ne trouve pas.

[Sa Majesté]

Salut


Ensuite tu peux utiliser avec a=10 et b=1