Suite (TS)

par **Anonyme** » 09 Nov 2005, 15:51

Salut, j'ai 3 définitions de suite et je dois répondre par OUI ou NON, mais j'ai quelques difficultés...

a. une suite (un) croissante est-elle nécessairement divergente vers +infini ?
b. une suite (un) divergente est-elle nécessairement croissante ?
c. une suite (un) croissante et non majorée diverge-t-elle nécessairement vers +infini ?

merci de me donner des pistes :( surtout pour des contre exemples)

par **Anonyme** » 09 Nov 2005, 15:52

rectification :

b. b. une suite (un) divergente vers +infini est-elle nécessairement croissante ?

:d dsl

par **Nicolas_75** » 09 Nov 2005, 15:57

a. une suite (un) croissante est-elle nécessairement divergente vers +infini ?

Regarde un = 1 - 1/n

par **Anonyme** » 09 Nov 2005, 16:02

b. une suite (un) divergente vers +infini est-elle nécessairement croissante ?

la réponse c'est OUI je suppose mais pour le démontrer, je dois prendre l'exemple de quelle suite ?

par **Anonyme** » 09 Nov 2005, 16:02

et merci bien Nicolas pour l'aide pour la a)
:p en effet, elle converge vers 1 et est bien croissante

par **becirj** » 09 Nov 2005, 16:21

Une suite qui diverge vers +l'infini n'est pas nécessairement croissante;
Exemple :

par **Anonyme** » 09 Nov 2005, 20:41

c. une suite (un) croissante et non majorée diverge-t-elle nécessairement vers +infini ?

et quelqu'un sait éventuellement pour celle là ? merci :)

par **becirj** » 09 Nov 2005, 22:38

La réponse est oui : une suite croissante et non majorée diverge vers + l'infini.
Quel que soit le réel A, il existe un indice

tel que

puisque la suite est non majorée.
La suite étant croissante, pour tout

, on a

donc la suite diverge vers + l'infini.

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