Suite

[Anonyme]

Bonjour , est ce que quelun pourait me donner un coup de main svp, pour cet exercice qui est difficile.
1)a) Soit (rn) la suite geometrique reelle de premier terme r0 strictement positif et de raison 2/3.Exprimer rn en fonction de r0 et n.
rn=r0*(2/3)^n

b) Soit (On) ,la suite arithmetique reelle de premier terme O0 appartenant a l' intervalle [0;pi/2] et de raison 2pi/3.Exprimer On en fonction de O0 et de n.
On=O0+2pi/3

c)Pour tout entier naturel n, on pose : zn = rn(cos On+ isinOn).
Sachant que z0,z1 et z2 sont lies par la relation z0z1z2=8, determiner le module et un argument de z0,z1 et z2 .
Je vois pas trop ce qu'il faut faire pour cette question
j' espere que vous pourez m'aider.

merci

[becirj]

Bonjour

Le module d'un produit est égal au produit des modules et l'argument d'un produit est égal à la somme des arguments.
a pour module et pour argument
a pour module et pour argument
...
Et le produit des 3 a pour module 8 et pour argument 0.

A toi de continuer

[Anonyme]

re, merci pour votre aide
donc je trouve:
z0=r0*e^iO0
z1=r1*e^iO1=rO*2/3*e^O0+2pi/3
z2=r2e^iO2=rO*(2/3)^2*e^O0+4pi/3
donc z0z1z2=(2/3*r0)^3*e^i(3O0+6pi/3)
z0z1z2=(2/3*r0)^3*e^iO0
donc :
(2/3*r0)^3=8
ro=3

mais comment est ce que je fais pour trouver r1 et r2

merci

[becirj]

D'aprés la question 1

[Anonyme]

re,
donc on a:
r1=r0*(2/3)=3*2/3=2
et
r2=r0*(2/3)^2=3*4/9=4/3

merci

[Anonyme]

re,
est ce que quelqun pourait verifier mes reponses svp.
merci

[becirj]

Bonjour

Réponses correctes !

[Anonyme]

re,

est ce que pour les arguments on a:
z0=z1=z2=pi?

merci

[becirj]

Bonsoir

a pour argument
Le produit apour argument
Ce produit étant égal à 8 a pour argument 0 modulo
On a donc modulo soit

Comme par hypothèse ,
a pour argument 0
a pour argument
a pour argument

[Anonyme]

re ,merci pour votre aide
Est ce que vous pouriez m' aider pour la suite svp.
2)Dans le plan complexe P muni d' un repere orthonorme direct(O,u,v), (unite graphique 4cm) , on appelle Mn le point d' affixe zn.
a)Placer les points M0,M1,M2et M3 dans le plan P.
C' est bon je l' ai fais

b)POur tout entier naturel n, calculer II vecteur (Mn Mn+1))II en fonction de n
II representent des doubles barres comme pour la valeur absolue seulement qu' il y en a deux.
Mon probleme pour cette question c' est que je ne comprends pas la question, que representent des doubles barre, le module? la valeur absolue?
j' espere que vous pouriez m'a ider
merci beaucoup

[Nicolas_75]

Bonjour,

Il va être difficile de t'aider si tu ne connais pas la notion de norme de vecteurs. Es-tu vraiment sûr de ne pas avoir vu cela en cours ?

Pour info, la norme du vecteur AB est égale au module de la différence entre les affixes du point A et du point B.

Nicolas

[Anonyme]

re,
non je ne crois pas avoir vu cette notion en cours , mais je crois avoir compris donc la norme du vecteur (Mn Mn+1))= module de ( affixe de Mn -affixe deMn+1), mais je ne vois pas comment simplifeir ceci
merci

[Nicolas_75]

Oui, mais cherches-tu vraiment ?






Donc :


Sauf erreur.

Je te laisse calculer pour conclure.

Nicolas

[becirj]

Bonjour




Etant donné que et que donc
Dans la différence tu peux donc mettre en facteur

Je te laisse poursuivre. (Le module d'un produit est égal au produit des modules)

[Anonyme]

re,
donc pour module de ((2/3)e^(2pi/3)-1)= racine de 19/3
donc est ce qu' on a II Zn+1-ZnII = r0(2/3)^n *racine de 19/3?
merci

[becirj]

Non, ta réponse est fausse.

Donc

[Anonyme]

re, merci
j' avais fais le meme raisonnement mais je me suis tromper dans les cos et sin.
donc on norme du vecteur (Mn Mn+1))= r0*(2/3)*2racine de 3/2
mais r0=3 , docn on peut ecrire norme du vecteur (Mn Mn+1))=3*(2/3)^n*2racine de 3/2?
merci

[Nicolas_75]

Que de fautes...
||Mn Mn+1||= r0*(2/3)^n*2*(racine de 3)/3

Donc, si r0=3,
||Mn Mn+1||= 2*(racine de 3)*(2/3)^n