Suite

[Anonyme]

bonsoir a tous,

on a suite definie comme ceci

U1 = 0 et U0 = -1/3
3 U(n+1) = 4 U(n+1) - Un

Vn = U(n+1) - Un

Sn = V1 +v2+v3+.......+V(n-1)
calculer Un en fonction de n
montrer que valeur absolue de (Un - 1/6)inferieur a (1/3)^n
en deduire que Un est convergente pui en deduire lim
je bloque carement sur ces questions jai essayer de faire le produit de V1 v2 vn
mais ca na pas marche
merci beaucoup pour votre aide

[LN1]

Bonjour,

si tu commençais par donner un enoncé juste:
,
pour tout n,

on pose

Montre d'abord que est géométrique en calculant en fonction de

Tu pourras alors trouver en fonction de n

Ensuite, (je ne vois pas pourquoi ne pas partir de v_0 vérifie sur ton sujet)

Calcule en fonction de n (somme des termes d'une suite géométrique)


de proche en proche presque tous les termes s'éliminent sauf et donc

puisque tu connais et tu peux en déduire en fonction de n.

Bon courage

[Anonyme]

oui un en fonction de n je lai trouvee
mon probleme cest les questions de la valeur absolue, convergente, lim
merci beaucoup

[Anonyme]

en plus
si Un suite, convergente ca veut dire que lim un = nombre
mais si deux suites se convergent alors que peut on deduire a propose de leur limite de facon generale
merci

[krou]

bonjour

"si deux suites se convergent" ca ne veut pas dire grand chose :triste:

si deux suites convergent, ben...u(n) = 1/n converge, u(n) = 2 converge, y a toujours pas grand chose à dire

par contre si tu as une suite croissante, une suite décroissante, et ces 2 suites convergeant vers la même limite, alors elles sont adjacentes :)

sinon pour les 2 dernières questions, tu dois démontrer que |(Un - 1/6)| < (1/3)^n tu remplaces simplement Un par ce que tu as trouvé précedement et tu cherches a transformer tout ca en quelque chose de plus petit que (1/3)^n. Ensuite tu devrais pouvoir appliquer le théorème des gendarmes et trouver la lim de Un