Suite ...

[Mickette]

Bonsoir, j'ai un dm pour demain composer de plusieur exo, notre professeur nous en a rajouter un, un peu plus difficile pour les suites.
Il suffit d'étudier la limite de la suite ainci définie:

ABC est un triangle rectangle en A.
H1 est le projeté orthogonal de A sur (BC).
H2 est le projeté orthogonal de H1 sur (AC).
H3 est le projeté orthogonal de H2 sur (BC). et ainci de suite
On pose U0=AB
U1=AB+A.H1
U2=AB+A.H1 + H1.H2
d'une manière général, pour tout naturel n:
Un=AB+A.H1+H1.H2+...+Hn-1.Hn

voila je ne sais pas du tout comment m'y prendre quelque pourait m'aider ? je vous remercie... bonne fin d'aprés midi.. :happy2:

[becirj]

A savoir : deux angles aigus à côtés perpendiculaires sont égaux, de même deux angles aigus à côtés parallèles.
AH1=AB X sin B
H1H2=AH1 X sin(CAH1)=AH1 X sin B= AB X (sin B)^2
On continue : H2H3=H1H2 X sin B = AB X (sin B)^3 ...
Un= AB X (sin B + (sin B)^2 +...+(sin B)^n)
C'est donc la somme des termes d'une suite géométrique de raison sin B.
Un= AB X sin B X (1- (sin B)^n)/(1-sin B)
Comme 0