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par **Anonyme** » 16 Oct 2005, 11:55

Bonjour a tous,

voici un exercice présenté lors d'un examen,j'ai repondu a la majorite des questions mais j'ai bloqué sur la troisieme .

on a Un suite numérique definie comme ceci :

Uo = 1
Un+1 = 3 - (3 - Un)^(1/2)

Montrer que Un est majorée par 2, par recurence on trouve que Un+1 inferieur a 2, donc Un inferieur a 2

Montrer que Un est croissante, Un+1 - Un est superieur a 0

Montrer que valeur absolue de (Un - 2) est inferieur a

1/(2^n)
la dans cette troisieme question je nai aucune idee comment proceder

merci beaucoup pour votre aide

par **Nicolas_75** » 16 Oct 2005, 12:50

Bonjour,

3) se montre facilement par récurrence, en utilisant :
pour x positif,

Coeur de l'hérédité de la récurrence :

Nicolas

par **Anonyme** » 16 Oct 2005, 13:33

pouver vous men dire un peu plus sil vous plait sur le coeur de la recurrence
merci

par **Nicolas_75** » 16 Oct 2005, 13:37

Pardon ?
J'ai montré ci-dessus que :
si 2-u(n) =< (1/2)^n
alors 2-u(n+1) =< (1/2)^(n+1)

par **Anonyme** » 16 Oct 2005, 16:10

vous aver donner la condition pour tout x positif
coment vaton proceder pour montrer que Un est positif? PAR Un' derivee,?????

par **Nicolas_75** » 16 Oct 2005, 16:55

Euh... comme vous l'avez remarqué, dans ma démonstration,

Je croyais que vous aviez démontré que la suite

était majorée par 2.
Dans ce cas, c'est bon.

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