DM suite 1S

[flo10]

Soit (Un) la suite définie par Uo=-1 et, pour tout natureln, Un + 1 = 4Un/4-Un

La suite (Vn)est définie par vn = 3Un+2/Un

1)Conjecturez graphiquement le comportement de la suite (Un).

2)Prouvez que la suite (Vn) est arithmétique; donnez son premier terme et sa raison.

3)Expremiz Vn, puis Un, en fonction de n.

4)Déduisez-en la limite de la suite (Un)

Veuillez m'indiquer si mes résultats sont justes.merci

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1)Uo = -1
Un+1= 4Un/4-Un

Vn= 3Un+2/Un
U1= -4/5
U2 = -2/3

Je conjecture que la suite est croissante.

2)Vn+1 =5Un+4/2Un

Vn+1-Vn = -1/2

Donc la suite Vn est arithmétique, sa raison est r =-1/2

Vo = 3Uo+2/Uo

Vo=1

3)(Vn) est arithmétique donc Vn = Vo + nr

Vn= 1+n * (-1/2)

1+n x (-1/2) = 3Un+2/Un

3Un +2 =Un +Un (n*(-1/2))

2*Un-(Un (n*(-1/2) = -2

Un(2+1/2n) = -2

Un = -2/2+1/2n

4) Donc lim Un=0 car lim1/2n= + l'infini

[XENSECP]

Bon c'est toujours le même principe...

[flo10]

Tout est juste?

[XENSECP]

Sauf v0 je crois ;)

[flo10]

Pourquoi? Quelle et sa valeur juste?

[bombastus]

U0=-1
Vo = 3Uo+2/Uo
Donc V0=...

[Huppasacee]

Bonjour

Je pense que pour la 1ère question , tu dois conjecturer la convergence de la suite Un, et ceci graphiquement, en construisant les termes U1, U2 etc grâce à un graphique