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[Bertrand Hamant]

Bonjour je faisais cet exercice et j'aimerais savoir si ma méthode est correcte merci.

SOIT Un = 5n^3+n

et Un+1 - Un = 3[5n(n+1)+2]

Démontrer que pour tout entier n, 5n(n+1)+2 est un nombre paire.

Je peux poser que Vn = 5n(n+1)+2

il existe donc Vn = 5n(n+1)+2 = 2K ( pour le nombre pair )

Vn+1 = 5n²+15n +12 = 3 [ 5n(n+1)+2] + 6

Vn+1 = 3*2K + 6 = 6K+6 = 2 ( 3k+3 )

Par récurrence Vn est un nombre pair. est correcte au niveau du raisonnement merci

[Galt]

C'est une méthode très compliquée :
n et n+1 sont deux entiers consécutifs, donc l'un d'eux est pair (et l'autre impair). Le produit n(n+1) est donc pair, 5n(n+1) aussi et donc aussin 5n(n+1)+2

[Bertrand Hamant]

je voulais savoir si ce que j'avais fait est correcte ou ou complètement hors sujet galt

[LN1]

Bonjour,

ton raisonnement est faux au moment de la factorisation par 3
(regarde le coef devant n²)

Il est inutile d'utiliser la récurrence quand on peut s'en passer et la méthode de galt est nettement plus efficace.

Si tu veux cependant utiliser la récurrence, il faudra la rédiger plus soigneusement avec
initialisation : est-ce vrai pour n = 0 ?
hérédité : on suppose que 5n(n + 1) + 2 est pair...
tu pourras toujours écrire pour prouver sa parité.

Bon courage

[Bertrand Hamant]

Donc on peut dire que Vn+1 = 2k + 10n + 10 soit donc 2 ( k + 5n + 5 )

est correcte pour démontrer la parité