Suite

[Anonyme]

bonjour, j'ai la suite un=n²/2^n et vn=u(n+1)/u(n)
j'ai trouve que le plus petit N tel que si n plus petit que N alors v(n)plus petit que 3/4
et ensuite j'ai demontre que u(n+1) plus petit que 3/4 u(n)
et je dois demontrer que u(n)plus petit que (3/4)^n-5 * 25/32

comment faire?
merci beaucoup

[Anonyme]

personne peut m'aider car je sais pas si c'est une erreur de calcul où alors un truc à connaitre car on a pas fait la leçon

[Nicolas_75]

"j'ai trouve que le plus petit N "
Oui, mais tu ne nous dis pas quelle valeur tu as trouvée.
Tu nous obliges ainsi à tout refaire !
Tu as dû trouver N=5 (par étude de la fonction, j'imagine)

"ensuite j'ai demontre que u(n+1) plus petit que 3/4 u(n)"
C'est faux.
u(n+1) plus petit que 3/4 u(n) pour tout n supérieur à 5

"et je dois demontrer que u(n)plus petit que (3/4)^n-5 * 25/32"
Par un raisonnement par récurrence simplissime, on déduit de la question précédente que, pour tout n supérieur à 5 :

Or
Donc, pour tout n supérieur à 5,

Nicolas

[Anonyme]

merci beaucoup escusez moi pour le calcul par contre je ne comprend pas le raisonnement par recurrence? merci

[Nicolas_75]

Connais-tu le raisonnement par récurrence ?
- montre que la propriété est vraie pour n=5
- puis suppose qu'elle est vraie au rang n, et montre qu'alors elle est vraie au rang n+1

[Anonyme]

d'accord merci beaucoup

[Anonyme]

bonjour, desole d'insister mais c'est juste pour ma curiosite personnelle, comment faire pour introduire u5 et le n-5 car manifestement ceci ressemble à une suite geometrique est q est à la puissance n-5 pour que ce soit plus grand ou egal à 0 mais comment l'expliquer? merci car je n'ai jamais vu ce phneomene de recurrence

[Galt]

On démontre à partir de car ça ne marche pas avant. Sinon, c'est exactement le même principe. Comme pour on a , on a l'hérédité sans problème, et c'est effectivement analogue à une suite géométrique (qui démarrerait à , on aurait )Et comme l'initialisation (pour n=5) est OK, on a le résultat.