Suite

[Billball]

Bonsoir,

Alors voilà, je dois chercher la suite (Un) qui associe les côtés n d'un polygones réguliers à ses diagonales mais j'sais pas comment m'y prendre...

[raito123]

Explique toi
:hum:

[Billball]

Tout est expliqué..
Un triangle : 0 diagonale
Un carré : 2 diagonales
Un pentagone : 5 diagonales
Un hexagone : 9 diagonales etc...

J'dois trouver la suite

[Skullkid]

Bonsoir, essaye de t'imaginer la façon dont tu construirais ces diagonales : tu commences par choisir un des sommets au hasard, appelons-le A. Combien peux-tu tracer de diagonales à partir de A ? Ensuite, passe à un autre sommet, et regarde ce qui se passe.

Essaye de le faire sur un papier, étape par étape.

Sauf erreur de ma part, je tombe sur au final.

[Billball]

J'ai essaye sur papier mais j'saisis pas trop d'où tu sors -3 et -2 :dodo:

[Skullkid]

J'ai donné sous forme "condensée", son expression ne sort pas comme ça.

On part du sommet A. Combien de diagonales peut-on tracer à partir de A ?

On passe au sommet d'à côté, B. Combien de diagonales peut-on tracer à partir de B sans retracer une diagonale déjà comptée ?

On passe à C, le sommet suivant. Combien de diagonales peut-on tracer à partir de C sans retracer une diagonale déjà comptée ?

Continue tu devrais t'apercevoir d'un certain phénomène, au fur et à mesure que tu avances dans les sommets...

[Billball]

J'ai compris ton raisonnement mais j'en adviens pas à ta suite :dodo:

[Skullkid]

Explique-moi tes calculs, qu'on regarde :)

[raito123]

Explique-moi tes calculs, qu'on regarde

MOI je dit que c'est toi qui dois nous montrer ton brouillon merci

[Skullkid]

On part d'un polygone à n côtés, on choisit un sommet . Les diagonales qui partent de sont les segments qui joignent aux autres sommets du polygone qui ne lui sont pas directement voisins, ces sommets sont au nombre de n-3 (le nombre de sommets duquel on retire et ses deux voisins).

On passe à , le sommet voisin de . Les diagonales qui partent de sont également au nombre de n-3. En effet, étant le plus proche voisin de , on n'a compté dans l'étape précédente aucune diagonale passant par .

On passe à , le sommet voisin de . On a déjà compté une des diagonales qui passe par (celle qui joint et ), donc le nombre de diagonales passant par encore non comptées est n-4.

D'une manière générale, en suivant ce processus, quand on sera au sommet avec , on aura déjà compté k-2 diagonales (celles qui lient respectivement à ), donc le nombre de diagonales non comptées est n-3-(k-2), c'est-à-dire n-1-k.

Quand on arrive au sommet , on a déjà compté toutes les diagonales (puisqu'on est passé par tous les autres sommets).

On met donc tout ça en forme, ce qui donne : ou encore, si tu ne connais pas l'écriture des sommes :

Dans les deux cas, le terme de droite est la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1, d'où

Encore une fois, tout cela sauf erreur de ma part.