Dm Ts suite

par **orellano** » 22 Sep 2007, 17:12

bonjour

Soit la fonction (Un) definie, pour tout entier naturel n non nul par Un =n(n+2)/ (n+1)²

1)Montrer que pour tout entier naturel n non nul, on a 0 2)Etudie le sens de variation de la suite (UN)
3)Calculer la limite de UN quand n tend vers +inf

en faite je sais pas comment faire la 1 apres pour les autres je voudrais qu'on verifie mes reponses mais d'abord je voudrais de l'aide pour la 1 svp

par **Imod** » 22 Sep 2007, 17:28

Il y a au moins une inégalité d'évidente , non ?

Imod

par **rene38** » 22 Sep 2007, 17:29

Bonjour

1) Développe les 2 termes de

par **orellano** » 22 Sep 2007, 18:07

Un= n²+2n /n² + 2n +1
et ça me prouve l'inegalité?

par **rene38** » 22 Sep 2007, 18:17

n>0 donc
n+1>1
(n+1)²>1
0-1/(n+1)²>-1
1>1-1/(n+1)²>0

et on peut aller plus vite en remarquant que dans

- sommes, produits et quotients de nombres positifs donnent un nombre positif : Un > 0
- le numérateur est plus petit (de 1) que le dénominateur donc Un < 1

par **orellano** » 22 Sep 2007, 18:29

ah oué j'avais pas penser a faire cette methode la

et pour la 2 je fais un+1 - un pour le sens de variation
mais je pars de Un =n(n+2)/(n+1)² ?
^
parce que sinon je bloque un peu pour le calcul

par **orellano** » 22 Sep 2007, 18:45

quelqu'un peut me filer un coup de main svp pour Un +1 - Un?

par **rene38** » 22 Sep 2007, 18:51

Si tu utilises le résultat trouvé plus haut :

le calcul est assez simple.

par **orellano** » 22 Sep 2007, 18:59

Un +1 - Un >0 donc la fonction est croissante

c'est ça ?

et pour la 3 lim UN = 0+?

par **rene38** » 23 Sep 2007, 09:12

orellano a écrit:Un +1 - Un >0 donc la fonction est croissante

c'est ça ?

C'est ça.
Et la limite est évidente si tu utilises

par **orellano** » 23 Sep 2007, 14:43

lim un =0? pour la 3

par **orellano** » 23 Sep 2007, 15:59

alors?est que j'ai raison?

par **orellano** » 23 Sep 2007, 17:05

please :help:
je pense que j'ai bon mais je suis pas tres fort en maths alors j'aimerais avoir votre avis

par **rene38** » 23 Sep 2007, 17:25

orellano a écrit:lim un =0? pour la 3

Tu as trouvé que la suite est croissante ; calcule U(1) et constate !

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