Suite et ln !

[arclite]

Bonjour à tous et bonne année ! :)

J'aurai besoin d'un coup de pouce svp pour un exercice.
f(x)=ln(x+2) et (un) est définie pour tout n entier naturel tel que U(n+1)=f(Un)

On me demande de montrer que U(n+1)-Un=f(Un)

Le probleme c'est que ça me parait bien louche ! carU(n+1)=f(Un) ce qui reviendrai à montrer que pour tout n -Un=0??

Peut etre par recurrence mais là je ne vois pas du tout comment proceder !

merci

[anima]

Bonjour à tous et bonne année !

J'aurai besoin d'un coup de pouce svp pour un exercice.
f(x)=ln(x+2) et (un) est définie pour tout n entier naturel tel que U(n+1)=f(Un)

On me demande de montrer que U(n+1)-Un=f(Un)

Le probleme c'est que ça me parait bien louche ! carU(n+1)=f(Un) ce qui reviendrai à montrer que pour tout n -Un=0??

Peut etre par recurrence mais là je ne vois pas du tout comment proceder !

merci

U(n+1) = f(Un), donc U(n+1) = ln(Un+2)
Un = f(U(n-1)) = ln(Un+1)
U(n+1)-U(n) = F(Un)
ln(Un+2)-ln(Un+1)=ln(Un+2/Un+1) etc...

[rene38]

Bonjour

Tu es sûr(e) de l'énoncé ? Peux-tu le donner en entier ?

anima : Pas d'accord sur "f(U(n-1)) = ln(Un+1)" Attention à ne pas mélanger nombres et indices => LaTeX

[arclite]

Donc mon exercice comporte 2 Partie

A/ on se propose d'étudier f(x)=ln(x+2)-x sur ]-2;+00]

B/ On pose f(Un)=U(n+1)
Mais je pense qu'il y a une faute dans la notation, ici on prend f(x)=ln(x+2) je pense car par la suite on me demande de construire les termes de la suite par exemple pour U0=5 ce qui est impossible si on prend f du A...(de meme un schéma est fourni avec la representation graphique de y=ln(x+2))

Bon je donne l'énoncé en entier.

B/
-pour quelles valeurs de Uo la suite (Un) est elle définie?
-Si (Un) converge alors quelle peut etre sa limite?
-Construire les premier termes de la suite pour Uo=5 et U0...
-conjecture le comportement de (Un) selon Uo
-Montrer que pour tout n, U(n+1)-Un=f(Un)
[...]

Voilà merci, mais l'enoncé me parait un peu bizarre nan? :marteau:

[arclite]

Aidez moi svp, j'ai l'impression qu'il y a une erreur dans l'énoncé, pas vous?

[rene38]

Le bizarre, c'est que f semble désigner 2 fonctions différentes.

[anima]

Bonjour

Tu es sûr(e) de l'énoncé ? Peux-tu le donner en entier ?

anima : Pas d'accord sur "f(U(n-1)) = ln(Un+1)" Attention à ne pas mélanger nombres et indices => LaTeX

Effectivement, j'ai mélangé. Et j'ai essayé à côté de trouver une formule pour Un en fonction de n, sans résultats convainquants

[arclite]

Ouai, et la je suis vraiment coincé...
L'énoncé n'est pas concret, c'est sur il y a une erreur quelque part.

Mais demontrer que U(n+1)-Un=f(Un) ssi Un=0 non?

Pourtant demontrer cette égalité me sera utilise pour la suite de l'exo notament pour definir sa monotonie.