Dm suite

[alexibordeaux]

Bonjour ,
Voila tout je bloque sur cette exo..
Énoncé : https://www.noelshack.com/2020-15-7-158 ... 153832.jpg

Exo 1: 1) suite arithmétique de raison 5 et u(0)=1/3
2)suite géo de raison 1/2 et u(0)=7
Exo2:
Sachant qu il faut faire deux méthode je bloque ,j essaye u(n+1)-u(n) mais je n arrive pas à résoudre les calculs ....
Merci de l aide

[annick]

Bonjour,

pour le premier exercice, je suis d'accord avec toi.

Pour le deuxième 1., je dirais que U(n)=f(n)=2n²-4n. Le sens de variation de U(n) est le même que celui de la fonction f(n) sur le domaine donné.

Pour le 2., je n'arrive pas à lire l'énoncé.

[alexibordeaux]

Pour le 2 n>=1 et u(n)= 2+(3/n)

[annick]

Pour le 2., tu peux calculer Un+1-Un, cela fera ta deuxième méthode.

[alexibordeaux]

Oui je l'aivais déjà fait ma je n'arrive pas à simplifier
2+(3/n+1)-2+(3/n)

[annick]

2+(3/n+1)-2-(3/n)=(3/n+1)-(3/n)

Mise au même dénominateur :

3(n-(n+1))/(n(n+1))=-3/(n(n+1))

Tu dois maintenant pouvoir étudier son signe.

[alexibordeaux]

-3/n²+n
Numérateur <0
Dénominateur >0
Fraction toujours <0
Suite u(n) décroissante

[alexibordeaux]

Mais je ne comprends pas parce que la suite tend vers 2 ,ducoup que dire ?

[annick]

Je me demande si tu ne confonds pas la croissance et le signe : ta suite peut être décroissante et positive.
Par exemple (et il ne s'agit que d'un exemple qui n'est pas celui de la suite que l'on étudie ici), si tu passes de 10 à 1, tu es bien dans une situation de décroissance et cependant tu es toujours dans des nombres positifs.
Donc je ne vois pas en quoi il y aurait un problème à ce que ta suite soit décroissante, partant du terme U1=5 et décroissant vers 2 si n tend vers l'infini. D'accord ?

[alexibordeaux]

Nan mon incompréhension n est pas la, si la suite est décroissante et tend vers 2. Cela veut dire que a un moment la suite sera constante non ?

[annick]

Non, elle va continuer à s'approcher de 2, tout doucement, mais elle continuera à décroître.
As-tu tracé la courbe f(x)=2+(3/x) ? Vois-tu ce qui se passe ?
Donc, non, ta suite ne sera jamais constante.

[alexibordeaux]

D'accord je comprends merci pour tout

[annick]

Pas de quoi,ça été un plaisir de bosser avec toi car tu cherches à comprendre, et ça, c'est très plaisant.
A la prochaine et bonne soirée à toi.