Suite

[fastandmaths]

Bonjour,

Pendant ces vacances ,je m'intéresse beaucoup aux suites numérique du hors programme .

Etudier la monotonie de ?.
Je voulais savoir si on avait la possibilité de créer une autre suitemoins compliqué qui majore et en étudier à sa monotonie.

Donc , j'écris ceci :

( pour tout )

j' ai envie d'étudier la monotonie de qui est plus accessible pour moi , d'ailleurs elle est croissante!

Merci,

[pascal16]

tu peux peut être comparer (Wn+1)/(Wn) à 1

[fastandmaths]

merci pascal,

J' avais déjà fait ce rapport , la suite est positif et le rapport est supérieur à 1 donc la suite est croissante.J'ai voulu tester quelque chose de complètement différent ,mathématiquement est ce que c'est correct de comparer à une autre suite ?

[Ben314]

Salut,
Prenons la suite croissante la plus simple qui vienne à l'esprit, c'est à dire (1,2,3,4,5,6,7,...)
On prend suite quelconque telle que , , , , etc...
Est-ce que tu pense vraiment qu'avec "que ça" comme information on peut en déduire quoi que ce soit concernant la monotonie de la suite ?

[fastandmaths]

Salut ,ben 314

A priori non , on a aucune information nous permettant de déduire la monotonie de cette suite.En réalité, si je comprends bien ton exemple ,la comparaison à une autre suite peut être utile dans l'étude du comportement pour en déduire par exemple la convergence ou non.

car, par somme


ici on parlera de divergence..


Je reviens alors à ma suite à terme positif et décide de la comparer à 1

soit: c 'est bof

en réorganisant,





pour tout


( et )
sauf erreur

ça me semble bien compliqué d'arriver au résultat sans user de détours...Peut être qu'il existe une façon plus simple et plus appropriée pour résoudre cette exercice?

Merci

[Ben314]

Perso, concernant la monotonie, j'ai jamais compris quel était l'intérêt "d'apprendre par cœur" (et d'écrire sans réfléchir) des truc comme et/ou .
Il y a évidement des tas d'autres méthodes possible pour étudier la monotonie (qui peuvent être bien plus rapides).

Par exemple, ici, vu que est de la forme pour une fonction bien définie sur les réels , ben ça semble pas con du tout d'étudier la monotonie de la fonction par exemple en la dérivant.
Et vu que contient un exposant variable, on à même intérêt à étudier qui a la même monotonie que vu que la fonction est strictement croissante :



Donc est strictement croissante sur .
Donc .
Donc est strictement croissante sur .
Donc est strictement croissante sur .
Donc est strictement croissante.

[fastandmaths]

Bonsoir, ben

D'abord, merci

j 'ai analysé avec attention cette solution et surtout l’intérêt d'avoir utilisé la fonction pour simplifier les longs calculs fastidieux à l'aide de certaines propriétés, notamment celle qui transforme le produit en somme.D'autres part ,le domaine de est contenu dans celui du ,c'est à mon sens nécessaire pour être un minimum rigoureux.Tu disais qu'il existait un tas de méthode pour résoudre ce type d'exercice.
J'ai choisis d'exploiter dans le même esprit que toi la fonction , déjà pour manipuler un peu, puis pour trouver d'autres chemins .




La fonction est positive quelques soit le réel choisis de son ensemble de définition.Considérons alors définie sur .Elle est strictement croissante.

on a ,

, on a


donc,

comme, donc

ainsi, , donc est strictement croissante sur

donc la suite est strictement croissante.