Suite

[illya37]

Alors j'ai un devoir à rendre voici l'énoncé:
On considère la suite (un) de nombres réels définie pour tout entier n>ou= 0 par la relation de récurrence:
un+1= 1/2un+3 et la relation initiale u0=2

1) Calculer U1, U2,U3
U1=4
U2=5
U3=11/2

2. (vn) est la suite définie pour tout entier naturel n par: vn=un-6
Démontrer que (vn) est une suite géométrique et déterminer sa raison.

Vn+1/Vn= 1/2Un-3/-6= 5/12

3. Pour tout entier naturel n exprimer vn puis un en fonction de n
vn=v0*(5/12)^n or v0=U0-6=-4 donc Vn=-4*(5/12)^n
Tandis que Un=Vn+6=-4*(5/12)^n+6

Est-ce que jusqu'a là mon raisonnement et juste? Si oui comment calculer la somme de Un vu que ce n'est ni une suite arithmétique ni géométrique?

Merci beaucoup de bien vouloir répondre

[Mimosa]

Bonjour

D'abord, en regardant tes calculs il me semble qu'il s'agit de et non de ce que tu as écrit.
Tu as pratiquement prouvé que est géométrique.
Reste à remarquer que

[siger]

Bonsoir

Vn+1/Vn= 1/2Un-3/-6= 5/12 ?????

vn = un-6 d'ou un = vn +6
v(n+1) = u(n+1) - 6 = (un/2 +3)-6 = un/2-3 = (vn+6)/2-3 = vn/2
vn = (1/2)^n
.....

[illya37]

Je n'ai pas très bien compris est ce que vn est effectivement égale à -4*(5/12)^n car à chaque fois que je fais des vérification j'obtiens des résultats différents

[illya37]

Bonsoir

Vn+1/Vn= 1/2Un-3/-6= 5/12 ?????

vn = un-6 d'ou un = vn +6
v(n+1) = u(n+1) - 6 = (un/2 +3)-6 = un/2-3 = (vn+6)/2-3 = vn/2
vn = (1/2)^n
.....

Ah voila ma faute!
Merci énormément