Dm Suite TS

[Leona17]

Bonjour !

J'ai un dm à rendre à la rentrée et je n'ai pas compris les exercices mais j'ai essayé en voilà un :


Exercice 1:


On considère la suite (Sn) définie par :

Sn=

1.Calculer S1, S2,S3.

2.Ecrire Sn à l'aide du symbol

3. a . Montrer que pour tout entier k tel que 1 k 2n+1, on a :



b.En déduire que

4. Déterminer


Et voici ce que j'ai fais :

1. S1 =



Bon, j'admets qu'après je sais pas quoi faire

Quoique j'ai remarqué qu'au dénominateur ça fait n+1 donc S1 =? ou ?

S2 =



non en faite je crois que j'ai tout faux

Pour calculer une somme, notamment arithmétique, on utilise cette formule
mais je ne sais pas introduire cette formule

2.Sn =

Les autres je n'arrive pas je pense que pour la 3.a. il faut utiliser la récurrence non ? Soit c'est le théorème des gendarmes pour la 4)

Bonne journée et merci d'avance !

[XENSECP]

Salut,

Déjà pour S1 ça finit sur (seulement 3 termes, pas besoin de ...)

Fais donc S3 aussi, tu verras peut-être quelque chose sortir de S1+S2+S3.

En tout cas tu peux déjà noter que le dernier terme est (probablement important de le laisser comme ça et pas 1/(n+1))

[Leona17]

ah oui j'ai mal compter pour S1

D'accord je vais voir merci !

[Leona17]

Mais c'est pas plutôt ?

[Leona17]

Je vois pas le rapport avec le carré ^^"

[Leona17]

up ^^"

[XENSECP]

En gros le premier terme de Sn+1 vient après celui de Sn.
Pour S1 tu t'arrêtes à 4 et S2 tu commences à 5.
Donc au final S1+S2+S3 c'est la somme de 2 à 16 (avec les racines tout ça).

[Leona17]

Ah d'accord merci

[Leona17]

Pour la 3.a) j'ai fais :





après j'admets que je sais pas vraiment quoi faire désolée de mon niveau de maths pourrie mal gré mon niveau

[Leona17]

Après réflexion je crois que c'est la deuxième qui me semble le plus juste

[Leona17]

mais je sais que je dois ajouter une racine qui s'annulera un moment de calcul avec le n²+1 pour utiliser la fonction inverse peut être pour faire la forme de fraction j'ai faux ?

[XENSECP]

Oui c'est le deuxième qui t'amènera qq part
Ensuite bon c'est indifférent. Tu peux d'abord mettre la racine (et garder le sens de l'inégalité car la fonction racine est croissante) et ensuite faire l'inverse (et on change le sens).
Comme tu l'as deviné le 1/(n+1) vient du 2n+1+n² = (n+1)².

Tiens moi au courant

[Leona17]

d'accord je vais le faire et merci ! je tiendrai au courant

[Leona17]

Du coup ça fait :



=






Sachant que 2n+1+ n² (n+1)² par la 1er identité remarquable, on a :



d'où :





Enfin j'en ai mis du temps à comprendre xD

[XENSECP]

Bravo! Bon c'est pas encore fini mais tu y es presque du coup

[Leona17]

Mercii ! Je suis en train de le faire ^^

[Leona17]

Pour la 3. b) j'ai fais ceci :



En utilisant le théorème des gendarmes pour Sn :

d'après la question précédente. Ensuite j'ai pensé à multiplié et additionné au nominateur 2n pour faire 2n+1 mais si on fait quelque chose au numérateur cela vaut aussi au dénominateur ?

Je sais que le théorème des gendarmes consiste à mettre une valeur entre des valeur plus petite et plus grande puis après on doit bidouiller d'après ce que j'ai appris mais ça me semble pas acquis je crois

[XENSECP]

Avant de faire la limite (question 4, avec théorème des gendarmes), comment tu justifies? Elle est comment la somme Sn finalement ?

[Leona17]

Quand je calcule ça me fait c'est presque ce que je voulais obtenir pour mais il y a le 2n² qui me gêne

[Leona17]

Euh je reprends les résultats du a) et j'essaye de retrouver ce que demande l'énoncer. Euh je pense que la somme est décroissante étant donné qu'elle est inversé par la fonction inverse et elle diverge non ?