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par **so213** » 01 Déc 2015, 18:51

Bonjour un exercice me pose soucis :
Calculer S = (1/4) + (1/8) + (1/16) + ... + (1/1 048 576)
Où j'en suit ?
Uo= 0,5 * (1/2) = 1/4
U(1) = 0,5 * (1/2)^2 = 1/8
U(2) = 0,5 * (1/2)^3 = 1/16
U(n) = 0,5 * (1/2) ^n+1 = 1/1048576

La formule de la somme c'est :
S= (1/4) * (1-0,5^n+1)/(1-0,5)
Comme vous pouvais le voir je n'arrive vraiment pas à trouver le nombre de terme pour calculer cette somme :/
merci de m'aider :)

par **mathelot** » 01 Déc 2015, 18:53

so213 a écrit:Bonjour un exercice me pose soucis :
Calculer S = (1/4) + (1/8) + (1/16) + ... + (1/1 048 576)
Où j'en suit ?
Uo= 0,5 * (1/2) = 1/4
U(1) = 0,5 * (1/2)^2 = 1/8
U(2) = 0,5 * (1/2)^3 = 1/16
U(n) = 0,5 * (1/2) ^n+1 = 1/1048576

La formule de la somme c'est :
S= (1/4) * (1-0,5^n+1)/(1-0,5)
Comme vous pouvais le voir je n'arrive vraiment pas à trouver le nombre de terme pour calculer cette somme :/
merci de m'aider

par **so213** » 01 Déc 2015, 19:13

J'aimerai connaître ta démarche pour trouver ta réponse ;)

par **titine** » 01 Déc 2015, 19:21

A l'aide de la calculatrice on cherche quelle est la puissance de 2 égale à 1048576
On trouve que 1048576 = 2^20
Donc 1/1048576 = 1/2^20 = (1/2)^20
Donc la somme que tu dos calculer est S = (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + ...... + (1/2)^20
Combien de termes a cette somme ?

par **Carpate** » 01 Déc 2015, 19:25

so213 a écrit:Bonjour un exercice me pose soucis :
Calculer S = (1/4) + (1/8) + (1/16) + ... + (1/1 048 576)
Où j'en suit ?
Uo= 0,5 * (1/2) = 1/4
U(1) = 0,5 * (1/2)^2 = 1/8
U(2) = 0,5 * (1/2)^3 = 1/16
U(n) = 0,5 * (1/2) ^n+1 = 1/1048576

La formule de la somme c'est :
S= (1/4) * (1-0,5^n+1)/(1-0,5)
Comme vous pouvais le voir je n'arrive vraiment pas à trouver le nombre de terme pour calculer cette somme :/
merci de m'aider

soit environ 0,499999523

par **so213** » 01 Déc 2015, 19:34

titine a écrit:A l'aide de la calculatrice on cherche quelle est la puissance de 2 égale à 1048576
On trouve que 1048576 = 2^20
Donc 1/1048576 = 1/2^20 = (1/2)^20
Donc la somme que tu dos calculer est S = (1/2)^2 + (1/2)^3 + (1/2)^4 + ...... + (1/2)^20
Combien de termes a cette somme ?

Heuu.. Comment à l'aide de la calculatrice tu as pu trouver directement que 1048576 = 2^20, désolé mais j'ai du mal à comprendre :triste:

par **so213** » 01 Déc 2015, 19:36

Carpate a écrit:

soit environ 0,499999523

Je vois vraiment pas d'où provient ce calcul, c'est au niveau de 1 erS ??

par **titine** » 01 Déc 2015, 19:49

so213 a écrit:Heuu.. Comment à l'aide de la calculatrice tu as pu trouver directement que 1048576 = 2^20, désolé mais j'ai du mal à comprendre :triste:

J'ai essayer 2^10 c'est trop petit , 2^59 c'est trop grand , ...
Par tâtonnement on trouve assez vite.
Autre méthode tu peux faire afficher dans un tableau de valeurs les puissances de 10. Tu saisis la suite u(n)=2^n et tu fais afficher les valeurs pour n=1 , 2 , 3 , ....
Et tu regardes pour quelle valeur de n tu as la valeur voulue.

Oublie l'explication avec ln. Tu verras ça l'an prochain.

par **so213** » 01 Déc 2015, 20:00

titine a écrit:J'ai essayer 2^10 c'est trop petit , 2^59 c'est trop grand , ...
Par tâtonnement on trouve assez vite.
Autre méthode tu peux faire afficher dans un tableau de valeurs les puissances de 10. Tu saisis la suite u(n)=2^n et tu fais afficher les valeurs pour n=1 , 2 , 3 , ....
Et tu regardes pour quelle valeur de n tu as la valeur voulue.

Oublie l'explication avec ln. Tu verras ça l'an prochain.

Ah d'accord merci, juste une dernière réponde pour chercher 2^n et pas 1/2 je ne vois pas trop le rapport :hein:
PS: j'appréhende pour l'an prochain car son calcul me paraît assez compliqué :k2k:

par **titine** » 01 Déc 2015, 20:06

so213 a écrit:Ah d'accord merci, juste une dernière réponde pour chercher 2^n et pas 1/2 je ne vois pas trop le rapport :hein:
PS: j'appréhende pour l'an prochain car son calcul me paraît assez compliqué :k2k:

(1/2)^20 = 1/2^20 = 1/1048576

par **so213** » 01 Déc 2015, 20:14

titine a écrit:(1/2)^20 = 1/2^20 = 1/1048576

Ah ouuuuuuui, merci beaucoup !!! :++: :king2:

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