Suite

[youkef-sne]

Salut, j'ai un petit probleme avec cet exo:Soit: U(0)=2; V(n)=2/U(n); U(n+1)=0,5[U(n)+V(n)]
Demontrer que U(n+1)-V(n+1)= {[U(n)-V(n)]^2}/{2[U(n)+V(n)]}

Voila ce que j'ai fais:
V(n)= 2/(U(n)) --> V(n+1)=2/(U(n+1)) = 2/[0,5(U(n) + V(n)] = 4/[U(n) + V(n)]
Donc U(n+1)-V(n+1) = [U(n)+V(n)]/2 + 4/[U(n)+V(n)]
D'ou U(n+1)-V(n+1)= [([U(n)+V(n)]^2)+8]/(2[U(n)+V(n)])
Et c'est absolument pas le resultat attendu.
Je ne comprend pas pourquoi

[Grimmys]

Salut,

Donc U(n+1)-V(n+1) = [U(n)+V(n)]/2 + 4/[U(n)+V(n)]

Ce ne devrait pas plutôt être un " - " au lieu d'un " + " ?

[youkef-sne]

Oui c'est vrai.je recommence:

Donc U(n+1)-V(n+1) = [U(n)+V(n)]/2 - 4/[U(n)+V(n)]
D'ou U(n+1)-V(n+1)= [([U(n)+V(n)]^2)-8]/(2[U(n)+V(n)])
Mais sa ne change pas grand chose :/

[Grimmys]

Ah oui pardon, ça ne change effectivement rien ( je n'étais pas aller jusqu'au bout de ton truc, je m'étais contenté de signaler l'erreur ).


Donc, écrivons déjà plus proprement le résultat pour s'y retrouver :



Ce que nous voulons obtenir, c'est ceci :




Nous devons donc démontrer que

En te basant sur l'égalité , et sur le développement des expressions, tu peux normalement aboutir à ce que l'on veut démontrer.

[youkef-sne]

Le probleme est que c'est impossible que l'egalité suivante est vrai (U_n + V_n)^2-8 = (U_n - V_n)^2

[Grimmys]

Pourtant, j'ai réussi.

Bon je t'avoue que ce n'est pas très concis et clair, mais l'égalité est bien là.
Tu as du simplement te lancer sur la mauvaise voie depuis le début, mais le résultat est toujours juste.

[youkef-sne]

Pourtant, j'ai réussi.

Bon je t'avoue que ce n'est pas très concis et clair, mais l'égalité est bien là.
Tu as du simplement te lancer sur la mauvaise voie depuis le début, mais le résultat est toujours juste.

Voila ce que j'ai fais:

On a alors: [U(n) - V(n)]^2 = (U(n)+V(n))^2-8
D'ou: [U(n)-V(n)]^2 = (U(n)-2/U(n))^2 - 8
D'ou: [U(n)-V(n)]^2 = (U(n))^2 -4 + 4/[(U(n))^2] -8
D'ou: [U(n)-V(n)]^2 = (U(n))^2 + 4/((U(n))^2 - 12
D'ou: [U(n)-V(n)]^2 = [U(n)^4 -12(U(n)^2 + 4]/U(n)^2
Et voila ou esr-ce que j'rrive

[Grimmys]

Excuse moi, je n'ai pas du m'exprimer correctement :

Quand je dis " démontrer ", c'est comme tu le faisais déjà avant : partir de l'une des deux expressions, et retomber sur la seconde en la développant / factorisant, nous ne devons pas partir de l'égalité.

Ainsi, ne marque pas " ", contente toi du second membre, celui avec lequel tu as déjà effectué des opérations : il faut aller jusqu'au bout.

Bon, voilà ce que tu as fait :



Ce n'est peut-être pas exactement ça, on s'embrouille facilement, et toi même tu avais oublié quelques crochets / parenthèses.
Dans tout les cas, tu as commis une erreur dès le début ( hé oui, c'est bête ) :



L'addition dans la puissance qui devient une soustraction, c'est embêtant non ?

Je te laisse donc corriger la suite du calcul.

[youkef-sne]

Ah ouai en effet j'ai trouver !
U(n+1)-V(n+1)= [(U(n) + V(n))^2 -8]/2[U(n)+V(n)]
U(n+1)-V(n+1)= (U(n))^2 +2*U(n)*2/U(n) + 4/U(n)^2 -8 / 2(U(n)+V(n))
U(n+1)-V(n+1)= [(U(n))^2 - 4 + (2/U(n))^2 ]/2(U(n)+V(n)
Soit U(n+1)-V(n+1) = [(U(n)-V(n))^2]/2(U(n)+V(n))
Voila ok merci beaucoup
La premiere partie de mon exerve est terminé.

Seulememt dans le deuxieme partie, on considère une suite U(n) qui converge vers deux limites: l et l'
On me demande de trouber deux intervalles I et J telles que l€I et l'€J
Et apres, on me dit: Considerons une suite V(n) qui converge vers 0 et W(n) une suite bornée.
Je dois montrer que V(n)W(n) converge vers 0 sans utiliser le produit des limites et sans sa, je ne sais absument pas.comment faore