Suite

[youkef-sne]

Salut,
J'ai un petit exo que j'arrive pas trop a faire enfin seulement la premiere question:
voila l'enoncé:
La suite (Un) est defini sur N+ par Un=V(n+1) - V(n) Ou V est la racine.
1.a) Demontrer que par recurrence, on a:
1/(2V(n+1)) =< Un =< 1/(2V(n))
1.b) Quelle est la limite de (Un) ?
2) La suite (Wn) est defini par Wn=(U(1)+U(2)+U(3)+U(4)+...+U(n))/n
Quelle est la limite de (Wn)


Ce que j'ai fais:
1.a) Initialisation: Pour n=1, on a: V(2)/4 =< -1+V(2) =< 1/2.
La proprieté est initialisé
Heredité: supposons que la propriété soirée pour un certain rang on a alors:
1/(2V(p+1) =< Up =< 1/(2V(p))
Démontrons que cette propriété est héréditaire et donc qu'elle est vrao au rang p+1:
Mais la je ne sais pas.comment faire ?

[Manny06]

Salut,
J'ai un petit exo que j'arrive pas trop a faire enfin seulement la premiere question:
voila l'enoncé:
La suite (Un) est defini sur N+ par Un=V(n+1) - V(n) Ou V est la racine.
1.a) Demontrer que par recurrence, on a:
1/(2V(n+1)) =< Un =< 1/(2V(n))
1.b) Quelle est la limite de (Un) ?
2) La suite (Wn) est defini par Wn=(U(1)+U(2)+U(3)+U(4)+...+U(n))/n
Quelle est la limite de (Wn)


Ce que j'ai fais:
1.a) Initialisation: Pour n=1, on a: V(2)/4 =< -1+V(2) =< 1/2.
La proprieté est initialisé
Heredité: supposons que la propriété soirée pour un certain rang on a alors:
1/(2V(p+1) =< Up =< 1/(2V(p))
Démontrons que cette propriété est héréditaire et donc qu'elle est vrao au rang p+1:
Mais la je ne sais pas.comment faire ?

la récurrence n'est pas nécessaire ici il suffit de multiplier Un par (V(n+1)+Vn)/(V(n+1)+Vn) et d'encadrer le dénominateur