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[youkef-sne]

Bonjour,
Soit P(n) la proposition 2^n > 2n

Question:
1) Indiquer pour quels entiers n la proposition est vrai.
Réponse: P(n) est vrai pour tout n > 2

2) Le démontrer par récurrence .
Réponse: Je ne sais pas comment prouver l'hérédité.
Pouvez vous m'aider please ?

[Ericovitchi]

Comme pour tout raisonnement par récurrence, tu vérifies que c'est vrai (pour 3 ici) oui, 2^3>6,
tu supposes que c'est vrai pour n et tu montres que c'est encore vrai pour n+1
Effectivement, 2^(n+1)=2*2^n > 2(2n) là on a appliqué notre hypothèse de récurrence) et il faut donc montrer que 4n > 2(n+1) ce qui est assez évident puisque c'est équivalent à 2n > 2 donc n>1 qui fait parti de l'hypothèse.

[youkef-sne]

Donc pour prouver l'hérédité, je dois écrire:
2^(n+1) = 2*2^n donc
2^(n+1) > 2(n+1)
2*2^n > 2n+2
2^n>n+1

Mais je crois que c'est faux

[Ericovitchi]

ha si tu le crois, alors ...
Essaye de faire un cheminement logique. Elle ne te plaisait pas ma démonstration ?

[youkef-sne]

ha si tu le crois, alors ...
Essaye de faire un cheminement logique. Elle ne te plaisait pas ma démonstration ?

C'est pas qu'elle me plait pas, c'est que je ne la comprends pas !