Suite

[voltaire]

bonjour,

je ne sais pas comment établir une fonction en ayant ces données On note Un le nombre de chaussettes obtenues à l'issu de n périodes de 15 minutes avec U0 = 1

comment exprimer Un et définir que celle ci est arithmétique sachant que les chaussettes doublent toutes les 15 min dans l'usine.

merci

[ampholyte]

Bonjour,

A t = 0, U0 = 1;

A t = 1 (soit 15min), u1 = u0*2 = 1*2 = 2
A t = 2 (soit 30min), u2 = u1*2 = 2*2 = 4
A t = 3 (soit 45min), u3 = u2*2 = 4*2 = 8
...
A t = n (soit 15n min), un = ....

[voltaire]

donc Un = U0 + nr de raison 2 ?

[ampholyte]

Il suffit d'essayer avec ta formule.

U3 = U0 + 3*2 = 1 + 6 = 7

Ta formule ne fonctionne pas. Es-tu sûr que la suite est arithmétique et pas géométrique ?

[voltaire]

alors je ne vois pas du tout :/

[ampholyte]

Es-tu sûr que ta suite est arithmétique et pas géométrique ?

[voltaire]

non je ne suis pas sure, mais je penser car comme on rajoute toujours 2..
alors c'est possible que la suite soit : Un = q^n * U0 sachant que n= période 20 min q = 2 ?
désolée je suis un peu perdu

[ampholyte]

Doucement, ne panique surtout pas. Tu vas voir comme c'est pas très compliqué finalement.

Reprenons le détail :

A t = 0, U0 = 1;
A t = 1 (soit 15min), u1 = u0*2 = 1*2 = 2
A t = 2 (soit 30min), u2 = u1*2 = 2*2 = 4
A t = 3 (soit 45min), u3 = u2*2 = 4*2 = 8

On observe qu'il y a bien une mutliplication par 2.
Reprenons les résultats et essayons de trouver une formule.

u0 = 1 or 1 = 2;)

On multiplie par 2

u1 = 2*u0 = 2*1 = 2*2;) = 2¹
u2 = 2*u1 = 2*2¹ = 2²
u3 = 2*u2 = 2*2² = 2³

ect ...

On remarque que le rang de la suite correspond à la valeur de la puissance. On peut donc trouver que :
qui est donc une suite geométrique de raison 2;

[voltaire]

je vois mieux en fait j'étais trop basé sur l'idée que la suite était arithmétique, merci beaucoup !

[voltaire]

je voulais vous demander pour la suite de l'exo je dois trouver en fait une puissance de 2 qui donne 38000000, pourriez vous me donner une astuce pour trouver rapidement des puissances ?

[ampholyte]

Tu as :



or

Donc :



D'où :



Ton résultat ne sera pas entier par contre car il n'y a pas de résultat pour 38000000 en puissance de 2.

[voltaire]

cela peut depasser 38000000 :)

[voltaire]

donc au lieu de 38000000 je met quoi alors ?

[ampholyte]

Tu arrondiras à la valeur exterieur =).

[voltaire]

quand je fait a la calculatrice xIn(2)=(In38000000) je trouve 0

[voltaire]

donc je procéde comment ?

[ampholyte]

Chez moi ça fonctionne ^^.

Attention ce n'est pas In mais ln (L minuscule logarithme)