Suite 1° S

[Subsib]

Bonjour,

j'ai un souci sur un exercice que j'essaie de comprendre. En fait, il me semble avoir compris mais la correction va plus loin que moi ?!
(je suis autodidacte, révise seule dans un bouquin, donc pas possible de demander à un prof qu'il m'explique Ce pourquoi je me tourne vers vous.)

L'exercice consiste à modéliser par une suite un château de carte à n niveaux.
1- Exprimer le nombre de cartes en fonction de n
2- Si l'on dispose de 500 cartes, quel est le plus grand château que l'on peut construire ?

1- Personnellement, je trouve que (Un) = n²+n
2- là, ça se complique. D'après moi, tout simplement, si n²+n-500 = 0 alors j'ai le plus grand château avec 500 cartes ?! (21) Mais la correction du livre ne me dit pas ça du tout.

ils disent
"Le nombre de cartes d'un château à n niveaux est la somme des nombres de cartes de chaque rangée (et là, ils trouvent n(n+1) soit pareil que moi ?!) et des cartes mises horizontalement,
1 + 2 + 3 ... + (n-1)= n(n-1)/2

Pour arriver à conclure = il y a cartes dans un château de n niveaux.

Du coup, ils résolvent et évidemment, ils trouvent 18 niveaux...

Quelqu'un pourrait me guider un peu, je ne comprends pas du tout :s

Merci d'avance

[annick]

Bonjour,
il y a bien n(n+1) cartes montées en V inversées.
Mais pour faire reposer ces cartes, il y a n cartes horizontales à chaque niveau( 1 au premier niveau, 2 au deuxième etc..., jusqu'au niveau (n-1), puisqu'on termine par des cartes montées en V inversé).
Soit au total, cela fait :
1+2+3+.....+(n-1) cartes horizontales.
On est ici en présence de la somme des n-1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme u1=1 et cette somme est égale à [n(n-1)]/2

Donc, au total, on va bien avoir n(n+1) + [n(n-1)]/2 cartes

[chan79]

Bonjour,
il y a bien n(n+1) cartes montées en V inversées.
Mais pour faire reposer ces cartes, il y a n cartes horizontales à chaque niveau( 1 au premier niveau, 2 au deuxième etc..., jusqu'au niveau (n-1), puisqu'on termine par des cartes montées en V inversé).
Soit au total, cela fait :
1+2+3+.....+(n-1) cartes horizontales.
On est ici en présence de la somme des n-1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme u1=1 et cette somme est égale à [n(n-1)]/2

Donc, au total, on va bien avoir n(n+1) + [n(n-1)]/2 cartes

salut
j'avais compté d'une autre façon, en regroupant par 3 (une horizontale et les 2 posées dessus)
A partir du haut:
(on enlève n en car il n'y a pas de carte horizontale en bas)
soit

[Subsib]

salut
j'avais compté d'une autre façon, en regroupant par 3 (une horizontale et les 2 posées dessus)
A partir du haut:
(on enlève n en car il n'y a pas de carte horizontale en bas)
soit

Je vous remercie beaucoup pour vos réponses, je n'avais pas compté les cartes horizontales, comptant sans doute sur l'absence de pesanteur dans les exercices de mathématiques ^^
C'est sûr que maintenant, j'ai mieux compris ^^

Par ailleurs, avoir deux techniques différentes m'est très précieux.

De façon générale, j'ai pas mal de difficultés avec les "suites", aussi voir des méthodes différentes, ça m'aide beaucoup.