Suite

[magy]

bonjour,
voila j'ai un problema avec cet exo:
Soit Un une suite definie par:U0=1,U0=2 et pour n>0,U(n+1)+U(n)+U(n-1)=0
Montrer que Un est periodique et precisons sa periode.
Qu'en est-il si on prend U0=a et U1=b,a appartient a R et b appartient a R?

[jlb]

calcule U2,U3,U4.... et tu t'arrêtes quand tu as compris comment passer Un au Un' égal avec n' le plus petit ( cela a un lien avec la division par 3)

après tu montres cela par récurrence

[magy]

En faisant une conjecture je remarque que la periode c 'est 3
j'ai essayé une demonstration par reccurence mais j'arrive toujours pas a trouver le resultat

[XENSECP]

Quel résultat tu cherches à démontrer par récurrence? Parce que ça me semble assez évident non?

U(n+1)+U(n)+U(n-1)=0
Donc U(n+1) = -U(n)-U(n-1)
U(n+2) = -U(n+1)-U(n) = U(n-1)

CQFD.

[magy]

vu que la periode c'est 3 je voulais montrer que U(n+3)=U(n)
on a U(n+1)+U(n)+U(n-1)=0 donc U(n)=-U(n+1)-U(n-1)
Par reccurrence,on demontre que la proprieté est vraie au rang n+1 et donc je doit montrer que:U(n+4)=U(n+1) et c'est la que je bloque

[XENSECP]

Comme j'ai écrit. Pas besoin de récurrence.

[magy]

j'ai pas trop compris ce que t'a ecrit

[XENSECP]

j'ai pas trop compris ce que t'a ecrit

Je te laisse réfléchir alors. :zen:

[jlb]

sinon tu montres la propriété P(n)=" u(3n)=1,u(3n+1)=2 et u(3n+2)=-3" par récurrence

[magy]

ok,merci je vois maintenant!et pour l'autre question je coince aussi

[XENSECP]

Bah c'est pareil sauf que les 3 termes de la suite seront a, b et -(a+b)...

[magy]

ok mais je fais exactement la meme chose que l'autre?car la question est qu'en est il si les 2 premiers termes son a et b?

[XENSECP]

"Qu'en est-il" ça veut dire "même question si"...

[magy]

ok merci j'ai compris l'exo maintenant