Suite

[Lilie05]

Bonjour,
J'ai un problème, il faut que je démontre par récurrence que 2 ;) Un ;) 3, sachant que U0 = 2, et que Un+1 = 4-(3/n).
Il faut de plus que je conjecture le comportement de cette suite, mais comment faire.?
Merci beaucoup d'avance.

[chan79]

Bonjour,
J'ai un problème, il faut que je démontre par récurrence que 2 Un 3, sachant que U0 = 2, et que Un+1 = 4-(3/n).
Il faut de plus que je conjecture le comportement de cette suite, mais comment faire.?
Merci beaucoup d'avance.

je suppose que c'est u(n+1)=4-3/u(n)
u(1)=4-3/2=2.5
on peut conjecturer que 2.5 =1
... <1/u(n)< ...
... < 3/u(n) < ...
... < -3/u(n) < ...

[Lilie05]

je suppose que c'est u(n+1)=4-3/u(n)
u(1)=4-3/2=2.5
on peut conjecturer que 2.5 =1
... <1/u(n)< ...
... < 3/u(n) < ...
... < -3/u(n) < ...

J'avoue que je ne vois pas là.!

[Lilie05]

Ah, et après ... < 4-3/(Un) < ...
et ... correspondent à gauche 2 (ou 2.5) à et à droite à 3.
c'est cela.?

[chan79]

Ah, et après ... < 4-3/(Un) < ...
et ... correspondent à gauche 2 (ou 2.5) à et à droite à 3.
c'est cela.?

Oui, oui, ça peut marcher comme ça

[chan79]

Oui, oui, ça peut marcher comme ça

oublie le 2.5

suppose que 2 <=u(n) <=3
1/3 <= 1/u(n)<=1/2 car des nombres positifs sont rangés dans l'ordre contraire à celui de leurs inverse
-1/2 <=-1/u(n) <=-1/3
-3/2 <=-3/u(n) <=-1
en ajoutant 4
2.5 <=u(n+1) <=3
donc
2<=u(n+1)<=3
et tu dis que c'est vrai pour n=0
ensuite tu montres que cette suite est convergente vers 3

[Lilie05]

J'ai compris, merci beaucoup.!