Suite

[tanouch]

ex: le suite (Un) est définie par
U(o)= 1 et 3U(n+1) = U(n) +4

Les valeur de la suite se raproche de plus en plus d'une valeur L.
J'ai calculer U(1), U(2)...U(6)
J'ai trouver L=2
je sais pas comment trouver la réponse a cette question:
En étudiant la suite V(n) telle que V(n)= U(n) - L, démontrer que la suite U(n) converge vers L.

Par où dois-je partir ? :mur:

[Nightmare]

Salut,

la suite V(n) ainsi définit ne serait-elle pas particulière? (Géométrique ou arithmétique par exemple)

[tanouch]

DAns mon cours j'ai, une suite arithmétique est définie par U(n+1) = U(n) + r
R appelé raison.
donc V(n+1)= U(n+1) -L
(U(n)+4)/3 -L

donc c'est une suite arithmétique de raison -L

car la suite géométrique est sous la forme U(n+1) = U(n) * r

[tanouch]

Un théorème dit :
si a paritir d'un certain rang U(n)-L < ou = à V(n) et si lim V(n)=0
alors U(n) converge vers L et on note lim U(n) = L
est-ce que je peut paritr de ce coté la ?

ou alors il vaudrai mieu que je dise:
un suite converge vers L lorsque tout intervalle ouvert ]L-E;L+E[ avec E>0 contient tout les termes de la suite à partir d'un certain rang. on ecrit lim U(n) = l quand n tend vers +;) et je continu avec ça

[sad13]

t'es en term?

Montrer que Un-l tend vers 0 c'est équivalent à montrer que Un tend vers l. à toi

[tanouch]

non je suis en 1ere pourquoi ?
c'est juste que jai une prof qui nous fait des truc hard alors je galère un peu

[sad13]

Pas de soucis, utilises ceci et courage :


Montrer que Un-l tend vers 0 c'est équivalent à montrer que Un tend vers l.

Tiens moi au courant avant 22h

[tanouch]

c'est la le cercle vissieux, je trouve
lim U(n) = lim 3U(n+1) -4
= lim 3((U(n)+4)/3)-4
= lim 3((U(n))/3) + 3 (4/3) - 4
= lim U(n) +4-4
=lim U(n)
ce qui est du n'importe quoi, je sais pas comment me rapprocher de L ou de 2

[sad13]

c'est normal , pars plutôt de lim U_n- 2 =...........=0 donc lim Un=2 ou lim Vn =0 avec Vn=Un - 2

[tanouch]

oui j'arrive a lim U_n -2 = 3 U_n -6
je me rend compte que c'est comme si j'avais multiplié par 3