Suite

par **Bertrand Hamant** » 11 Jan 2006, 14:23

Bonjour, je faisais un exercice sur les suites qui est un peu bizarre

On considère la suite ( Un ) définie par U0 = 0 U1 = 1 et pour tout entier naturel n, U(n+2) en indice = 7U(n+1) + 8U(n) (n+1) et n en indice.

Montrer que (Sn) définie par Sn = Un+1 + Un est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme

2) On pose Vn = (-1)^n * Un et on considère la suite (tn) définie par tn = Vn+1 - Vn. Exprimer t en fonction de Sn.

3) Etablir que pour n>1 Vn = à la somme des termes consécutifs de tk avec K = 0 et K = n-1 tk = t0+t1+t2 .....+tn-2 + tn-1

En déduire Vn puis Un en fonction de n

Determiner Lim Un/8 quand n tend vers + 00

Veuillez m'aider car je ne compris pas très bien comment démarrer merci

par **tigri** » 11 Jan 2006, 15:09

bonjour!
1) la suite (Sn) est géométrique ssi il existe un réel q tel que, pour tout n, on ait
Sn+1 = q Sn (n+1 et n indices)
donc on exprime Sn+1, et grace aux hypothèses ,on constate une expression du type espéré

par **Mikou** » 11 Jan 2006, 15:14

1°'U(n+2) en indice = 7U(n+1) + 8U(n) (n+1) et n en indice'

c'est a dire : U(n+2) = 7U(n+1)+8U(n) ? si oui alors Sn est un s.g de raison 8

2° V(n+1)-V(n) = [(-1)^(n+1)]*U(n+1)-[(-1)^n]* Un
<=>[(-1)^(n+1)]*[U(n+1)+U(n)]
<=>[(-1)^(n+1)]*[S(n)]

par **Bertrand Hamant** » 11 Jan 2006, 15:16

en fait je trouve 8(Sn)

par **tigri** » 11 Jan 2006, 15:16

oui, c'est juste

par **Bertrand Hamant** » 11 Jan 2006, 15:17

et pour la suite je fait comment

par **tigri** » 11 Jan 2006, 15:18

la raison est donc 8 et le premier terme?

par **tigri** » 11 Jan 2006, 15:23

pour2), tu cherches à modifier l'expression de tn en utilisant sa définition et les hypothèses sur vn; à toi de faire des calculs qui montreront que Sn intervient dans l'expression

par **Mikou** » 11 Jan 2006, 15:23

J'ai edité mon premier message, j'y precise la reponse a la question 2°

par **Bertrand Hamant** » 11 Jan 2006, 15:42

Après je dois exprimer Vn et Un en fonction de n suite à la somme de termes consécutifs d'une suite

par **Mikou** » 11 Jan 2006, 15:45

Ca sent la recurrence non ?

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