Suite TS

[Anonyme]

Bonjour,
pourrie vous m'aider pour cette exercice svp:


On est en présence d'une suite numérique (un) definie par Uo= et pour tout naturel n:

Un+1=1/3Un +n -1

Soit (Vn) la suite définie par Vn= 4Un -6n +15 pour tout entier naturel n.

a) Montrer que Vn=4Un -6n +15 pour tout entier naturel n

2) calculer v0 ( ca ca va j'y arrive :D) puis calculer vn en fonction de n
En déduire que pour tout entier naturel n:

Un= 19/4 * 1/3^n + [(6n-15)/4]

3) montrer que la suite (Un) peut s'écrire sous la forme Un=tn+ Wn,
où (tn) est une suite géométrique et (wn) une suite arithmétique

4) Calculer :
Tn =t0 +t1+.....+tn et Wn= W0 +W1......+Wn
En déduire Un= u0 + u1+....+un

voila l'exercie ! je vous remerci d'avance pour votr aide !

[Chimerade]

Soit (Vn) la suite définie par Vn= 4Un -6n +15 pour tout entier naturel n.

a) Montrer que Vn=4Un -6n +15 pour tout entier naturel n

Si Vn est défini par "Vn= 4Un -6n +15 pour tout entier naturel n" alors "Vn=4Un -6n +15 pour tout entier naturel n"

[Anonyme]

merci chimerade encore jme suis dit que c'est logique

[rene38]

Oui, mais ...

"On est en présence d'une suite numérique (un) definie par Uo= et pour tout naturel n: ..."

[Chimerade]

merci chimerade encore jme suis dit que c'est logique

J'espère que tu ne m'en tiendra pas rancune...On peut bien rigoler un peu :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Plus sérieusement :

On donne en fonction de , puis en fontion de et par conséquent en fonction de ...

Il en résulte que tu peux exprimer en fonction de ,



puis, en remplaçant par sa valeur en fonction de :



puis, en remplaçant par sa valeur en fonction de :



ce qui, toutes simplifications faites, donne : :



est donc une suite géométrique :

Comme , on en déduit que :





ce qui compte tenu de (ce que tu avais oublié de dire !) donne :

[Anonyme]

eh bien Un=Uo+nr
nan?

[Anonyme]

encore je me suis dit que l'énoncé etait trop simple! nan je rigole merci encore rene et chimerade pour votre aide....