[Défi Lycée] Suite super croissante

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Clembou
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[Défi Lycée] Suite super croissante

par Clembou » 16 Aoû 2009, 12:58

Bonjour à tous,

J'ai vu que Busard donnait des défis aux collégiens et lycéens. Voici mon défi assez facile.

On dit qu'une suite est super croissante si ,



Montrer que est super croissante.


d'après : Ainsi de Suite de Stéphane Pasquet

Exercice érroné, voir les messages 3 et 4



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 16 Aoû 2009, 13:16

Salut les gars !

A ce que je vois c'est parti pour une serie de defis, attendez une petite semaine que je rentre enfin a la civilisation, j'en ai pleins de sympas chez moi !

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 16 Aoû 2009, 13:33

Bonjour Clément !

es-tu certain ? le sigma est asymptotiquement en

Clembou
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par Clembou » 16 Aoû 2009, 13:36

busard_des_roseaux a écrit:Bonjour Clément !

es-tu certain ? le sigma est asymptotiquement en


Voilà ! C'est ce que je me suis dit en résolvant cet exo... C'est dans le bouquin "Ainsi de suite" de Stéphane Pasquet (http://mathweb.fr). Ca ne marche pas pour



Bref, l'exercice est érroné. Merci Busard pour cette remarque :++:

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 16 Aoû 2009, 13:55

bon,


nouvel exo :we: :

trouver un exemple de suite super-croissante.

Clembou
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par Clembou » 16 Aoû 2009, 14:09

Des suites téléscopiques ?

...

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 16 Aoû 2009, 14:10

marche

Switch87
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par Switch87 » 16 Aoû 2009, 20:14

Ericovitchi a écrit: marche


Ben si on veut partir comme des fous, factorielle n marche aussi...

Sinon, un exemple en dessous de e^n, il y a 2^n, et ce doit être le plus petit a tel que a^n soit super croissante.

Quelqu'un trouve encore plus petit?

Jack the ripper
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par Jack the ripper » 16 Aoû 2009, 20:30

En quoi consistent ces défis? Je veux dire, est-ce que ce sont des exercices typiques du lycée ou se rapprochant plus d'exercices de logique ou d'Olympiades par exemple? - qui m'ont bien embêté au passage -.

Clembou
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par Clembou » 16 Aoû 2009, 21:13

Jack the ripper a écrit:En quoi consistent ces défis? Je veux dire, est-ce que ce sont des exercices typiques du lycée ou se rapprochant plus d'exercices de logique ou d'Olympiades par exemple? - qui m'ont bien embêté au passage -.


Défi parce que c'est pas un exercice qu'on retrouve typiquement dans les programems officiels... Mais ce n'est pas d'une difficulté aussi elevée que l'olympiades :triste:

Jack the ripper
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par Jack the ripper » 16 Aoû 2009, 21:16

D'accord. C'est sûr que les Olympiades c'est autre chose... Beaucoup quittaient la salle au bout de 2 heures.

xyz1975
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par xyz1975 » 16 Aoû 2009, 22:24

Un simple exemple :

Matt_01
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par Matt_01 » 16 Aoû 2009, 22:34

Si je ne m'abuse, "la plus petite" suite supercroissante avec est pour

skilveg
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par skilveg » 16 Aoû 2009, 23:14

J'ai aussi l'impression que c'est le cas: on doit avoir , où est une suite strictement positive. Donc en réécrivant les sommes , d'où le résultat.

Switch87
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par Switch87 » 17 Aoû 2009, 00:28

Ouais, je donnais 2^n en démarrant à U1, c'est kif-kif.

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 17 Aoû 2009, 10:04

re,

au pif, j'ai envie de dire qu'il n'existe pas de "plus petite suite", parce que
l'inégalité est stricte et que l'ensemble de ces suites est un ouvert (???)
:doh:

ps: on peut toujours définir la distance de deux suites comme


car prend ses valeurs dans [0;1[
sur

skilveg
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par skilveg » 17 Aoû 2009, 10:11

On parlait de plus petite suite au sens asymptotique du terme. Sinon, j'ai surtout l'impression que l'ensemble de ces suites est une intersection dénombrable d'ouverts, qui a donc très peu de chances d'être ouverte (en tout cas pour la topo produit).

busard_des_roseaux
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par busard_des_roseaux » 17 Aoû 2009, 10:20

skilveg a écrit:l'ensemble de ces suites est une intersection dénombrable d'ouverts



oui, je n'avais pas vû l'intersection :hum: mais elle est non vide...


au fait :zen:

Switch87
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par Switch87 » 17 Aoû 2009, 14:43

lol, bien vu si on commence la somme à k=1
sinon, on a un problème pour u1.
;)

skilveg
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par skilveg » 17 Aoû 2009, 14:46

Non, nécessairement .

 

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