Défi Lycée 16

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
lapras
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Défi Lycée 16

par lapras » 03 Aoû 2008, 14:59

Soit a un entier premier avec 10. Montrer que pour tout n il existe une puissance de a qui se fini par "000...01" avec (n-1) '0' et un '1'.

Bonne chance,
Lapras



_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 03 Aoû 2008, 15:09

XD !!

Salut lapras,

ça serait bien si c'était des exos de Terminale pas des trucs d'Olympiades XD

enfin, je dis ça je dis rien, bon courage aux autres :we:

Monsieur23
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par Monsieur23 » 03 Aoû 2008, 15:11

Bonjour.

Je dis peut-être ( qui a dit "sûrement" ?! ) n'importe quoi, mais ça marche tout seul avec le théorème d'Euler, non ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

lapras
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par lapras » 03 Aoû 2008, 15:12

Ce n'est qu'un exo de niveau lycée ! Un 3ème motivé (très) pourrait le faire. En réalité c'est vraiment dans le cadre du programme de terminale !
Si vous voulez je supprime mon post, mais bon il faut chercher avant de dire que l'exo est trop difficile.
Monsiiu23 > je pense que oui avec le théoreme d'euler c'est torché mais ca sort du programme de terminale !

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 03 Aoû 2008, 15:23

A vue de nez ça m'a paru difficile mais bon si tu dis le contraire je te crois ^^

Flodelarab
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par Flodelarab » 03 Aoû 2008, 16:39

_-Gaara-_ a écrit:XD !!

Salut lapras,

ça serait bien si c'était des exos de terminale pas des trucs d'Olympiades. XD

Enfin, je dis ça je dis rien, bon courage aux autres. :we:


_-Gaara-_ a écrit:A vue de nez ça m'a paru difficile mais bon si tu dis le contraire je te crois. ^^

Et la ponctuation ?

Clembou
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par Clembou » 03 Aoû 2008, 16:57

_-Gaara-_ a écrit:A vue de nez ça m'a paru difficile mais bon si tu dis le contraire je te crois ^^


Tu devrais attention, Gaara ! Maintenant qu'on a titillé notre ami Flodelarab sur les fautes de français, il ne te laissera pas de cadeaux. :++: :triste:

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 03 Aoû 2008, 17:05

Flodelarab a écrit:Et la ponctuation ?


PTDRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR.

Ah d'accord !! si c'est comme ça... =)

Flodelarab
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par Flodelarab » 03 Aoû 2008, 17:09

_-Gaara-_ a écrit:Ah d'accord !! Si c'est comme ça... =)
Et allez! C'est pas la fête du slip. Respecte l'orthographe.

Clembou, tu le sais très bien puisque tu as participé à la discussion où on a lancé le jeu.

Zweig
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par Zweig » 03 Aoû 2008, 17:11

On considère les puissances de : . Puisque 10 est premier avec a, alors le reste 0 ne peut apparaître. D'après le principe des tiroirs, il existe alors deux puissances ayant le même reste :

: . Puisque est premier avec , alors , càd, il existe un entier tel que : .

CQFD.

Zweig
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par Zweig » 03 Aoû 2008, 17:18

lapras a écrit:Ce n'est qu'un exo de niveau lycée ! Un 3ème motivé (très) pourrait le faire.


Ce problème n'est absoluement pas niveau 3ième, je suis désolé ! A force de faire des problèmes d'olympiades on a tendance à croire qu'on a "manqué" beaucoup de choses depuis qu'on fait des mathématiques parcequ'on connaît les méthodes pour résoudre ce type de problèmes. Celui qui ne connaît pas "la méthode du coloriage" ne pensera sûrement jamais (à part quelques génies ...) à colorier les cases d'un tableau/échiquier pour résoudre des problèmes de ce type qui sont "niveau" Collège, i.e, ne font appel qu'à des connaissances élémentaires, pareil pour "les graphes" etc ...

Ici, on en est très loin : depuis quand on voit le principe des tiroirs + lemme de Gauss en 3° ? A la limite, le seul 3° qui connaissait ces deux théorèmes c'est notre médaille d'argent de l'équipe de Fr aux Olympiades Internationales de Math de cet été, mais bon, lui c'est un cas très particulier ...

lapras
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par lapras » 03 Aoû 2008, 19:02

heureusement que j'ai précisé très motivé !
Mais avouez qu'un terminale peut faire cet exercice !
Sinon la prochaine fois je ne donnerai pas un exercice connu puisque la solution semble être recopié d'un certain livre...

Zweig
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par Zweig » 03 Aoû 2008, 19:08

Tu insinues que j'ai recopié ça d'un bouquin ? La blague ! C'est un classique ce problème (lorsque l'on connait le PDT), tout comme montrer que pour tout n premier avec 10, il existe un multiple de n s'écrivant qu'avec des "1"

Au passage, y'a pas 36 000 manière de résoudre ce problème, et donc de le rédiger.

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 03 Aoû 2008, 19:11

Ouf, ça me rassure, je sais reconnaître un exercice difficile quand j'en vois un. :we:

Clembou
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par Clembou » 03 Aoû 2008, 19:47

_-Gaara-_ a écrit:Ouf, ça me rassure, je sais reconnaître un exercice difficile quand j'en vois un. :we:


C'est bien ! Je vois que tu as fais des efforts !

On arrêtera ce petit jeu de m**** demain !

Ruch
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par Ruch » 03 Aoû 2008, 19:56

Je te trouve un peu parano Lapras...

Je ne sais pas, mais sur msn, tu m'as glissé pour l'exo d'arithmétique donné par gaara "ta factorisation a été trouvé par aviateurpilot 3 mois avant". Style je le savais et j'ai commencé à fouiller le forum?? (surtout que gaara me l'avait d'abord donné par msn).

Enfin, on arrête le délire là...

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 03 Aoû 2008, 20:01

Clembou a écrit:C'est bien ! Je vois que tu as fais des efforts !

On arrêtera ce petit jeu de m**** demain !


D'accord Clembou. ^^ Mais de toutes les façons je vais m'absenter pour un bon bout de temps. :(

Et je confirme ce que dit Ruch, on faisait l'exercice dans le cadre de petits défis et surtout pour se "remonter" le moral.

lapras
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par lapras » 03 Aoû 2008, 20:05

Du calme !
Ruch > Ce que je t'ai dit (d'ailleurs aviateurpilot l'a fait remarqué sur le post) n'a rien d'un reproche, c'était juste pour t'informer qu'aviateurpilot avait trouvé une identité.

Imod
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par Imod » 04 Aoû 2008, 01:08

Je regrette le temps ou l'on découvrait les exercices d'olympiades dans un coin de bouquin et qu'on les cherchait des jours , des mois , ...
Pas de sites , de livres ou de stages pour s'entraîner mais quel plaisir quand on trouvait un résultat .

Ces défis qui défilent à toute vitesse me laissent un goût un peu amer , le temps de lire la question et il y a déjà dix réponses :doh:

On vit une époque ou tout ce consomme , les maths comme le reste , à toute vitesse et sans prendre le temps d'apprécier : vive les Mathcdo :cry:

Imod

Weensie
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par Weensie » 04 Aoû 2008, 01:15

Tel que je connais Zweig , il a du la régier tout seul croyez moi .
De toute façon c'est un exercice ASSEZ simple , il faut juste le temps de visualiser :)

 

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