Défi Lycée - 11

[_-Gaara-_]

Salut,

bon comme tout le monde dort :

1. Trouver toutes les solutions de l'équation :

.

2. Trouvez deux solutions de l'équation et prouvez que ce sont les seules.


Bon courage.

[busard_des_roseaux]

.

L'étude de
et de son tableau de variation montre qu'il existe une unique solution réelle.

à la calculatrice x=4.

[_-Gaara-_]

Bien. ;^)

plus que la question 2 et on passe à autre chose ..

[Imod]

Et si j'étais lycéen je dirais que cette solution est entière strictement comprise entre 3 et 5 .

Imod

[busard_des_roseaux]

2. Trouvez deux solutions de l'équation et prouvez que ce sont les seules.

..........

pour la solitude :doh:

[_-Gaara-_]

C'est bien merci mais une réponse n'est pas une démonstration XD

que dirons les autres ex-terminales :(

[busard_des_roseaux]

C'est bien merci mais une réponse n'est pas une démonstration XD

euh, j'ai juste exhibé deux solutions.

[busard_des_roseaux]

C'est bien merci mais une réponse n'est pas une démonstration XD

tu veux une démo pour la 1) ou la 2) ?

[_-Gaara-_]

pour les deux ^^

mais tu devras poster un nouveau Défi =)

[busard_des_roseaux]

pour les deux ^^

mais tu devras poster un nouveau Défi =)

pour la (1),








f est croissante strictement sur
de limite infinie, décroissante sur
de limite nulleen moins l'infini.
elle admet un minimum global négatif et prend la valeur 100
une fois et une seule en x=4.

[_-Gaara-_]

C'est bon.

Parfait.

L'autre maintenant :D

[Clembou]

pour la (1),








f est croissante strictement sur
de limite infinie, décroissante sur
de limite nulleen moins l'infini.
elle admet un minimum global négatif et prend la valeur 100
une fois et une seule en x=4.

Rappel LaTeX : si et seulement, ça s'écrit \Leftrightarrow ou \Longleftrightarrow

[busard_des_roseaux]

pour la (2), je sèche.

nouveau défi:


montrer que est irrationnel.

[_-Gaara-_]

Je poste donc la 2 :

soit

Dérivons..



(PFFFFFFFFFFFFff c'était dur de faire ça en latex lol)

la flemme de développer mais après on a :



ensuite on a
donc f(x) est strictement croissante sur R+

Ainsi les seules deux solutions du machin sont {0;1} car pour les autres valeurs de x,

CQFD :marteau:

[jomanaomar]

Bonjour tout le monde
pour résoudre l'équation : 3^(x+1) + 100 = 7^(x-1)
3^(x+1) + 343= 7^(x-1) + 243
3^(x+1) + 7^3= 7^(x-1) + 3^5
donc x + 1 = 5 et x - 1 = 3
x = 4

[Zweig]

Humm, je ne sais pas si ta réponse est rigoureuse :

mais là ce ne sont pas des polynômes ...

[Fanatic]

Une somme de nombres irrationnels est un nombre irrationnel c'est évident. Faut il redémontrer cette propriété ?

pour la (2), je sèche.

nouveau défi:


montrer que est irrationnel.

[Fanatic]

J'ai répondu un peu vite, j'ai négligé ce cas.
Il est tard, je suis naze.
Merci d'avoir pointé ma négligeance.
Au dodo...

évident, et est donc évidemment irrationnel.

De la même manière que l'est aussi :hein: :hein:

[jomanaomar]

L'étude de
et de son tableau de variation montre qu'il existe une unique solution réelle.

à la calculatrice x=4.

Bonjour tout le monde
pour résoudre l'équation : 3^(x+1) + 100 = 7^(x-1)
3^(x+1) + 343= 7^(x-1) + 243
3^(x+1) + 7^3= 7^(x-1) + 3^5
donc x + 1 = 5 et x - 1 = 3
x = 4