Suite recurrente

[Maths-ForumR]

Bonjour,

Voici mon exercice :
Soit U(n+2)= U(n+1) + Un avec u0=0 et u1=1

a) Calculer u2, u3, u4
b) Montrer par récurrence sur 2 termes que : pour tout n>= 1, 1= 1, |Un-4| <= a(n-1)


Pouvez vous m'aider svp

Merci d'avance !

[capitaine nuggets]

Bonjour,

Voici mon exercice :
Soit U(n+2)= U(n+1) + Un avec u0=0 et u1=1

a) Calculer u2, u3, u4
b) Montrer par récurrence sur 2 termes que : pour tout n>= 1, 1= 1, |Un-4| <= a(n-1)

..................................
Donc,
Pour la a) je trouve u2=1 ; u3=2 ; u4= 2 + 1
Pour la b) je suis bloqué a l’hérédité de la récurrence
Pouvez vous m'aider svp

Merci d'avance !

Suppose que pour un certain rang et , et . Montre qu'alors .
et donc et donc ... :+++:

[Maths-ForumR]

En additionnant membre a membre on obtient :
1<= U(n+2) <= 4

Mais il ne faut pas faire la récurrence dans l'autre sens ?
Partir de 1<= U(n+2) <= 4 pour arriver a 1<= Un <= 4 ?

[capitaine nuggets]

En additionnant membre a membre on obtient :
1<= U(n+2) <= 4

Mais il ne faut pas faire la récurrence dans l'autre sens ?
Partir de 1<= U(n+2) <= 4 pour arriver a 1<= Un <= 4 ?

Non, on part d'un rang pour obtenir le rang suivant.

[Maths-ForumR]

Très bien merci !

Avez vous une piste pour répondre a la question suivante ?

[capitaine nuggets]

J'ai du mal à bien comprendre ta formule, faut-il montrer que :

[CENTER] ?[/CENTER]

Commençons par partir de , mais je vais distribué le "" en deux morceaux :

[CENTER]
[/CENTER]

Ensuite, j'utilise l'"astuce" de faire apparaître respectivement la quantité "conjuguée" de et : et

:+++:

[Maths-ForumR]

Ah oui l'astuce de distribuer la 4 est super merci !!

[Maths-ForumR]

Ensuite pour la d),
Comment exprimer a(n-1) avec a(n+2)= 1/3 [a(n+1) + an] avec a0 = a1 = 3 ?

[capitaine nuggets]

Ensuite pour la d),
Comment exprimer a(n-1) avec a(n+2)= 1/3 [a(n+1) + an] avec a0 = a1 = 3 ?

Le problème dans la d), c'est qu'on ne nous donne pas de relation directe entre et , donc pour répondre à cette question, je penserais à une récurrence à priori.
Je pense qu'il va falloir utiliser le résultat de la question précédente.

[Maths-ForumR]

Je dois faire fausse route car même mon initialisation est fausse

Pour la rang 0 :
u0=0 donc |u0 - 4| = 4 qui n'est pas inférieur a a0 =3


Après dans l'expression de la question c) les dénominateurs sont toujours plus grands que 3 puisque un;)1 du coup, ;)U(n+1)-4 peut s'apparenter a a(n+1) et ;)Un-4 a an

Mais peut on exploiter cette observation ?
Et surtout comment le présenter ?

[capitaine nuggets]

Je dois faire fausse route car même mon initialisation est fausse

Pour la rang 0 :
u0=0 donc |u0 - 4| = 4 qui n'est pas inférieur a a0 =3


Après dans l'expression de la question c) les dénominateurs sont toujours plus grands que 3 puisque un;)1 du coup, U(n+1)-4 peut s'apparenter a a(n+1) et Un-4 a an

Mais peut on exploiter cette observation ?
Et surtout comment le présenter ?

Ton initialisation est fausse : on commence à partir de n=1 :+++:

[Maths-ForumR]

Ah d'acord merci donc pour l'érédié il faut montrer que (Un+1 - 4)<= an

Après dans l'expression de la question c) les dénominateurs sont toujours plus grands que 3 puisque un;)1 du coup, ;)U(n+1)-4 peut s'apparenter a a(n+1) et ;)Un-4 a an

Mais peut on exploiter cette observation ?