Suite et récurrence...

[alexjo59]

[SIZE=2]C'est encore moi :we: mais je bloque toujours sur un autre exercice je suis perdue avec les récurrences :doh:

voilà de quoi il s'agit :briques:

est un réel tel que appartient à [0 ; pi/2]
La suite (un) est définie, pour tout entier naturel n, par : u0 = 2 cos et u n+1 = (2 + un)

1) calculer les trois premiers termes de la suite en fonction de
2) montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un = 2 cos (;)/2(puissance n))
3) soit (vn) la suite définie pour tout eniter naturel n par vn = (;)/2(puissance n)) cette suite est-elle convergente? si oui, quelle est sa limite?
4) la suite (un) est-elle convergente? si oui, quelle est sa limite?

:ptdr: merci pour votre aide!!! j'en ai réellement besoin :doh: [/SIZE]

[becirj]

2) L'égalité est verifiée pour n=0
Supposons l'égalité vérifiée à un rang n soit
On calcule u_{n+1}:

On utilise la formule :

donc
la propriété est donc héréditaire elle est don vraie pour tout n.

[alexjo59]

[FONT=Comic Sans MS]et comment je fais pour la limite de un car l'expression de un n'est pas sous la bonne forme pour avoir la solution[/FONT]

[becirj]

As-tu trouvé que a pour limite 0 ?

apour limite 0 donc a pour limite

[alexjo59]

[FONT=Comic Sans MS]oui g lim de vn = 0
merci beuacoup pour tout :id: [/FONT]