Suite et récurrence

[maria3bx]

bonjour à tous j'ai un exercice que j'ai commencé mais ou je bloque voici l'énoncé :

on définit la suite (Un) sur N par : U0= a avec a appartenant à[-1:+ l'infini [ et pour tout entier naturel n on a Un+1 = racine(1+Un)

a l'aide d'un raisonnement par récurrence étudier la monotomie de la suite (Un )
donc pour commencer j'ai fait U1-U0 = racine(1+a)-a
donc pour que U1 soit supérieur ou égal a 0 il faut que a appartienne à [0;+l'infini[ et pour que -a soit positif il faut que a appartienne à[-1:0] et pour que U1-U0 soit positif il faut que a appartienne à [-1,0] mais après je suis bloquée je dois faire quoi? :hein:

[Florélianne]

a appartient à [-1 , + infini[ pour que la racine soit définie
si a < 0 alors U0 < U1 (U1 positif
si 0 < a comme la fonction x² est croissante sur IR+
on peut comparer les carrés , les nombres seront rangés dans le même ordre
compare donc a² et a+1
cherche le signe de a² - a -1 (pour cela trouve les racines et utilise la règle du signe d'un polynôme de degré 2)
tu obtiendras deux cas
il ne reste plus qu'à démontrer la suite dans chaque cas
bon travail

[maria3bx]

ne doit-on pas chercher le signe de -a²+a+1?