Suite et recurrence

[Krys933]

bonsoir à tous,

je bloque sur cette reuccrence pourriez vous me l'indiquer s'il vous plait :

V(n+1) = ((n+1)/(kn)) V(n) avec V(1) = k et k naturel non nul

donc on calcule les 1er termes on conjecture (je ne sais pas comment rediger la réponse c'est de l'intuition un modèle type dans ces cas la?) puis LA DEMONTRER PAR RECURRENCE (c'est ici que je bloque)

MERCI D AVANCE

[rene38]

Bonsoir

Qu'as-tu trouvé pour ?

[Krys933]

V2 = 2 v3= 3/k v4 = 4/ k² et v5=5 k^3

[Krys933]

pardon v5 = 5 / k^3

[raito123]

att on doit montrer quoi au juste je vois seulement recurence mais je vois pas la question :ptdr:

[rene38]

Alors tu ne vois pas une formule qui pourrait s'appliquer pour calculer ? C'est ça faire une conjecture.

Ensuite, il faudra vérifier que cette supposition est (ou n'est pas) exacte.

[Krys933]

ba j'ai ecrit
par conjecture on obtient : Vn = n / k ^(n-2) mais c'est pour le montrer par recurrence ....

[raito123]

Je n'ai pas fait le calcul mais la suite suivante doit être géometrique :
=
puis c'est facile vérifier quand même que est géometrique

[Krys933]

euh j'ai rienc compris la

[rene38]

Tu conjectures donc que pour tout naturel non nul n,
Lançons-nous dans la démonstration par récurrence :

Initialisation : La formule est vraie pour n=1 :


Hérédité : On suppose que pour un naturel non nul ,
et on -ou plutôt tu calcules pour voir si "ça marche encore".

[raito123]

ouais j'ai trouvé :++:

[raito123]

on a
on a supposé que
donc on a =
et ça y est:
PS hey je peux savoir comment t'as eu l'intuition

[Krys933]

j arrive à p+1 / k p-1je sais pas aller plus loin

[raito123]

Bah ça y est tu as trouvé lol

[rene38]

... puisque p-1 = (p+1) - 2

[Krys933]

je narrive pas à conclure

[raito123]

quelle conclusion tu pose le resultat est tu conclu .
Ou plutôt tu sais ce que veut dire recurence?

[Krys933]

je ne comprends pas comment conclure