Suite et récurrence

[lylyce57]

Bonjour, voilà j'ai un problème avec cette exercice, je vous ai mis ce que j'ai fait, et ce que je n'arrive pas, si vous pouviez m'aider ca serait super gentil! merci beaucoup
Alice



l'énoncé:On s'intéresse ici à la somme Sn des cubes des n premiers entiers naturels impairs.

1/ Calculer S1, S2, S3.

J'ai mis: Sn = 1^3 + 3^3 +...+n^3

Donc S1 = 1^3 = 1
S2 = 1 + 3^3 = 28
S3 = 28 + 5^3 = 153


2/Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n sup ou égal à 1, on a Sn = 2n^4 - n²

J'ai mis initialisation (pour n=1)
S1 = 1
or 2 * 1^4 - 1² = 1
On a bien Sn = 2n^4 - n² pour n=1

Hérédité (et la arrive mon problème)
On suppose que Sn= 2n^4 -n² (HR)
montrons que S(n+2) = 2*(n+2)^4 - (n+2)²

Pour cela on calcul
S(n+2) = 1^3 +3^3 +...+ n^3 + (n+2)^3
S(n+2) = Sn + (n+2)^3

or d'après (HR) Sn = 2n^4 - n²

Donc S(n+2) = (2n^4 - n²) + (n+2)^3
= 2n^4 + n^3 + 5n² + 12n +8

Le problème est que je ne retombe pas sur ce que je voulais, donc comment faire, quel est l'erreur?
merci de votre aide

3/ Quel est l'entier n pour lequel Sn = 41 328?

[Flodelarab]

Je vois 2 problemes:
1) tu calcules S(n+2) .... va savoir pkoi .... c pas bien S(n+1) ?
2) Après, ton calcul avec des cubes alors que g une puissance 4 me trouble.

[Nicolas_75]

lylyce57, où en es-tu maintenant ?