Suite de points du plan : Terminale S

[sevy31830]

Bonjour à tous, j'ai le bac blanc qui approche bientot, alors je fais souvent des exercices en plus pour m'entrainer. Mais mes professeurs n'ont pas tellement le temps de m'expliquer tout.

Voila le sujet :

Soit la suite de points Mn du plan complexe d'affixe Zntelle que Z0=8 et pour tout n appartenant à N :

Z n+1 = [(1+iracine3)/4]* Zn
1) Determiner un module et un argument de
(1+iracine3)/4 ====} ici j'ai trouvé module 1/2 et argument (/3

en deduire que pour tout n, M n+1, est l'image de Mn par la composée d'une rotation et d'une homothétie que l'on caractérisera.
====} Ici j'ai juste trouvé la rotation, enfin je pense : rotation d'angle pi/3 et de centre d'affixe 0
Homothétie ???? si quelqu'un peut m'aider...2) Calculer les affixes de Z1, Z2 et Z3
chez moi Z1 = 2+2iracine3
Z2 = -1+iracine 3
Z3 = -1

Verifier que Z3 est un reel ===} verifier car Im(Z)=0

Pour quelles autres valeurs de n, Zn est il aussi un rel ? ====} là j'ai mis que c'était pour les n multiples de 3 mais sans grande conviction.

Soit tetan = arg(Zn) [2pi]
Montrer que la suite (tetan) est une suite periodique. ====} On sait qu'une suite est periodique si et seulement si U(n+T) = U(n) ac T superieur à 0. Je sais pas comment le faire... si quelqu'un peut au moins me donner l'astuce.

3) Calculer le rapport [z n+1-Zn]/Z n+1. En deduire que le triangle
OMnM n+1 est rectangle et que:
MnM n+1 = racine3 OM n+1
====} alors ici quand je calcule le rapport j'aboutis à un resultat qui n'est pas un imaginaire pur...et quand je recommence le calcul, je ne retrouve jamais le resultat...bizarre !! lol

4) Pour tout entier n, on pose U(n)= |Z n+1 - Zn|
Montrer que U(n) est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 4racine3
====} je dois vraiment etre nulle, mais j'y arrive pas, j'y ai passé mes 2 derniers jours la dessus !!



Donc voila, si quelqu'un peut m'aider ca serait sympa !
Bisous à tous
Et bonnes fetes !

[nyafai]

salut, je vais te donner de petites aides :

1)ok pour le module et l'argument (Pi/3 et pas (/3 :we: )
ensuite je te donne la définition d'une homothétie et je te laisse chercher : M' d'affixe z' est l'image de M (z) par l'homothétie de centre A (d'affixe a) et de rapport k ssi : AM'=k*AM (en vecteurs) et z'-a=k(z-a)

2) c'est vrai que c'est pour n multiple de 3 mais il faut le prouver par exemple par récurrence (tu supposes que Z(3n) est réel et tu montres que Z(3(n+1))est réel

Pour tetan périodique, tu peux imaginer qu'en tournant à chaque fois de pi/3 au bout de 6 fois (6Pi/3=2pi) tu seras revenu à l'angle initial et tu peux montrer que la période est 6

3)vu le résultat tu dois trouver un rapport de rac(3)

4) il faut que tu utilises le résultat de la question 3.

bonne chance

[sevy31830]

Ok merci, je vais essayer d'appliquer tes petites astuces.
Pas maintenant parce que je viens de me lever, mais je te tiens au courant.
J'espere que ca va marcher.
Merci encore