Suite périodique et coordonnées polaires.

[Born2SoaD]

Bonjour à tous. J'ai commencer un devoir mais je n'arrive à finir aucun des 2 exercices. J'espère que vous pourrais me filer un petit coup de pouce pour le finir et m'indiquer si mes réponses sont exactes. Merci beaucoup.

Exercice 1:
=>Définition dont il faut se servir pour l'exercice:
On dit qu'une suite U est périodique de période p (p appartient à |N) si: pour tout n appartient à |N, Un+p = Un
Autrement dit : on obtient la même valeur quand on augmente l'indice de p).

*Soit U la suite définie par la relation de récurrence :
U0= 1
Un+1 = -3/2Un² + 5/2Un + 1
1) Calculer les dix premiers termes de U.
2) Montrer que u est une suite périodique, en précisant la période.
3) Que valent U10 ? U1000 ? U2007 ?
4) Soient p et q deux entiers naturels. A quelle condition est-ce que Up = Uq ?

Mes Réponses:
1)U0=1 U1=5 U2=12 U3=22 U4=35 U5=51 U6=70 U7=92 U8=117
U9= 145 U10=176
2) -
3) -
4) -


Exercice 2:
On se place dans un repère (O;i;j) orthonormé direct. On définit, pour tout n appartient à |N, une suite de point Mn définies par leurs coordonnées polaires (Rn ; Téta n) de la façon suivante:
*M0 set le point de coordonnées polaires (2;0)
*Pour passer de Mn à Mn+1, on multiplie Rn par 1,1 et on ajoute pie/4 à Téta n.
Par exemple M1 a pour coordonnées polaires (2,2;pie/4).
1)Préciser la nature de chacune des suites (Rn) et (Téta n); en indiquant leurs raisons respectives.
2)Donner les coordonnées polaires des points M2 à M7.
3) "On peut passer de Mn à Mn+1 en effectuant une homothétie puis une rotation". Expliquer et préciser (centres, rapport, angle) cette affirmation.
4)En prenant 1cm pour 1 unité, construire les 16 premiers points de la suite (Mn).
5)Montrer que O, M1 et M81 sont alignés.
6)Quelle propriété de la suite (Téta n) est liée à cet alignement ?[/code]

Mes réponses:
1) (Rn) est géométrique monotone de raison 1,1
(Téta n) est arithmétique et monotone
2) M2(2,42;pie/2) M3(2,66;3pie/4) M4(2,92;pie) M5(3,22;5pie/4) M6(3,54;3pie/2) M7(3,9;7pie/4)
3)On passe de Mn à Mn+1 par une rotation de centre O et d'angle pie/4 et par une homothétie de rapport 1,1.

[rene38]

Bonjour

Exercice 1:
*Soit U la suite définie par la relation de récurrence :
U0= 1
Un+1 = -3/2Un² + 5/2Un + 1
1) Calculer les dix premiers termes de U.
Mes Réponses:
1)U0=1 U1=5 U2=12 U3=22 U4=35 U5=51 U6=70 U7=92 U8=117
U9= 145 U10=176

Je trouve :
(donné)