La suite de Fibonacci

[Anonyme]

Rappel de la suite de Fibonacci :
Un+2=Un+1 + Un

avec U0=0 et U1=1

On veut démontrer que cette suite est croissante ce qui parait évident. Mais quelle est la meilleure rédaction/méthode possible ? Récurrence ?
Merci d'avance

[Alpha]

Salut,

Il peut être agréable d'utiliser le fait que . Mais alors, si on a supposé , et que l'on veut montrer, il apparaît qu'il faut aussi supposer .

Cette démarche nous amène naturellement à poser cette hypothèse de récurrence :

Soit la propriété suivante : et .

est vraie.

Et si tu supposes, alors et puisque . Donc est vraie.

La propriété est donc vrai pour tout n. A mon sens, c'est la meilleure façon de procéder.

Cordialement