Autour du nombre d'or (Suite de Fibonacci) 1ereS

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 13:21

Bonjour j'ai un dm à rendre pour le lundi d'apres les vacances et j'ai eu une grippe la semaine derniere alors je n'ai pas bien pu rattrapé les cours. J'ai besoin de vous svp :

Exercice 54p173 DECLIC MATHS premiere S Hachette

On appelle suite de Fabonacci la suite (un) définie de la façcon suivante :
Uo=1, U1=1 , et pour tout entier naturel n, Un+2 = Un+1+Un.

On défiie la suite Vn Pour tout n de N :
Vn= Un+1/Un

1)Calculer les 11 premiers termes de la suite (Un).

2) Montrer que la suite Vn verifie la reccurence : Vn+1 = 1+1/Vn

3) Montrer que le nombre p = 1+5/2 verifie la relation : p²-p = 1

4)Montrer pour tout n de N :
Vn+1-p = ((p-1)(p-Vn))/Vn

en deduire : l Vn+1-p l inférieur ou égal à 0.7 l Vn-p l
(les l représente la valeur absolu)

5) En applicant la méthode de l'exo résolu 2, en deduire pour tout n de N :
l Vn-p l inférieur ou égal à (0.7)^n
De quel nombre ce rapprochent les termes de la suite Vn lorsque n devient très grand?.

6) Controler ce résultat en comparant les valeurs arrondies a 10-9 près de p et de V30.

Vous allez me trouver bete je sais, mais je comprend rien du tout...

par **Jess19** » 16 Avr 2008, 13:24

Y a quand même des questions que tu as su faire !

et tu as quand même essayer de chercher quelque chose non?

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 13:35

Bin oui, j'ai chercher, mais même pour la question 1 je comprend pas . On nous donne pas Un ni Un+1....

par **Jess19** » 16 Avr 2008, 13:38

ben oui mais on te donne Uo et U1

donc U2 = U1 + U0
ainsi desuite
U3 = U2 + U1

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 13:43

Ah ok, merci j'ai compris pour la 1. Jsui trop bête. Tu peux m'expliquer comment faire pour la 2 stp...

par **Jess19** » 16 Avr 2008, 13:49

calcules les 5 premiers termes par exemple les 5 premiers termes de la suite Vn et ensuite tu va t'appercevoir que, de proche en proche, Vn+1 = 1+1/Vn

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 13:57

Ok d'accord merci. Tu peux continuer à m'aider pour els autrse question ?... :S

par **Jess19** » 16 Avr 2008, 14:00

pour la question 3

tu remplaces tout bêtement la valeur de p
dans ce qu'il te donne : p² -p

et tu mets tout sur le même dénominateur et tu dois trouver 1 !

je suis désolée il faut que j'y aille mais je suis sur que quelqu'un d'autre pourra t'aider sinon je repasserais plus tard !

essaye quand même de chercher quelques trucs ! parce que i ly a quand même quelques questions qui sont simples !
et a mon avis tu as du voir que tu n'y arrivais pas à la 1ère question du coup tu as laisser tomber les autres questions mais dans ce cas là il vaut mieux la passer et essayer de faire les autres!
alors now que tu as réussi à faire les premières cherchent les suivantes et poste les sur le forum et je te dirais si c'est juste ou pas !

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 15:33

J'ai fais les 3 premières questions. Je bloque pour les autres, à la 4 je part dans des calculs incompréhensible... :S Pour la 5 je comprend pas comment faire. Et pour la 6 j'ai pas du le voir en cours. C'est même pas écrit dans mon livre comment faire...
Alors voilà mes résultats des trois première questions :
1) U2=2 U3=3 U4=5 U5=8 U6=12 U7=20 U8=32 U9=52 U10=84 U11=136
V1=2 V2=3/2 V3=5/3 V4=8/5 V5=3/2 V6=5/3 V7=8/5 V8=3/2 V9=5/3 V10=8/5.

2)On sait que Vn+1= 1+(1/Vn) Alors Vn+1=(Un+2)/(Un+1)=(Un+1+Un)/(Un+1)=1+(Un/Un+1)
Or, Vn=(Un+1)/(Un) Donc (Un)/(Un+1)=1/Vn.
Alors, Vn+1=1+(1/Vn)
C'est bon ? La je crois la dessus, je me suis gavé :p.

3)Je trouve juste en calculant sans problèmes. Cette question était facile finalement.

Mais pour les autres je bloque...

par **Jess19** » 16 Avr 2008, 19:09

tu as fait n'importe quoi à la 2

c'est totalement faux ce que tu as écrit !! efface moi vite ça !

je t'ai demandé de calculer les premiers termes de la suite Vn pour la question 2) pas la question 1)
et tu t'apperçois par exemple que
si tu prends V4 = 8/5

tu remarques que V4 = 1 + 1/V3

pour la 4) tu pars d'un membre pour arriver à l'autre ! puisque tu connais Vn+1 et tu mets tout sur le même dénominateur !

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 19:36

Mais pour la question 1, il demande de calculer la suite Vn. J'ai oublier de l'écrire dans l'énoncé :S il demande les onze premiers termes de Un et les 10 premiers de Vn. Mais pourquoi c'est faux ce que j'ai fait pour la 2 ??

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 19:57

C'est bon, j'ai réussi la question 4 mais je ne suis pas plus avancé pour 5)...

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 19:58

Par contre, je ne comprend pas comment en déduire l'inéquation dans la question 4...

par **Jimmy_33** » 16 Avr 2008, 22:01

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour finir cette exercice s'il vous plaît ?!

par **Jimmy_33** » 17 Avr 2008, 12:28

Personne ne peut m'aider pour le reste des questions ?! S'il vous plaît...

par **Master_Of_Puppets** » 17 Avr 2008, 14:50

Je pige pas! A la question 3), pour p=1+(5/2), je ne trouve pas du tout p²-p=1,
mais p²-p=(1+(5/2))²-(1+(5/2))=1+(25/4)+5-1-(5/2)=(25/4)+(20/4)-(10/4)=
(25+20-10)/4=35/4=8.75
Je fais le même calcul à la calculatrice, et je trouve exactement le même résultat qu'au calcul à la main.
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