DM suite de Fibonacci

[pierro-66-]

SUJET DU DEVOIR
Bonjour, je suis actuellement en 1ere S et j'ai un devoir maison de math a rendre pour la rentrée. J'i déjà bien avancé mais je sèche sur les dernières questions pourriez vous m'aider svp ?
Le sujet:
En 2012, Leonardo Pisano Fibonacci a posé le problème suivant: "Supposons qu'un couple ( un mâle et une femelle) de lapins naisse au début de l'année (mois 0), avec les hypothèses théoriques suivantes:
- la maturité sexuelle du lapin est atteinte après un mois qui est aussi la durée de gestation;
- chaque portée comporte toujours un mâle et une femelle;
- les lapins sont immortels.
Combien y aura-t-il de lapins après un an ? "
Notons Un le nombre de couples au mois n.
On a donc U0=1, U1=1, U2=2 et U3=3.
1) a. Déterminer U4 et U5. Justifier.
b. Il devient vite assez difficile de suivre la prolifération de ces lapins: il vaut mieux s'interroger plus généralement sur ce qui se passe à un mois donné par rapport aux deux mois précédents.
Justifier la formule de récurrence Un+2=Un+1+Un
c. A l'aide de la formule de récurrence précédente, calculer plus rapidement U6 et U7.
2)Utiliser votre machine afin de dénombrer les couples de lapins au bout de n mois.
On utilisera la formule de récurrence ainsi que l'état initial U0=1 et U1=1.
b. Répondre au problème posé par Fibonacci.
c. Combien de couples de lapins obtiendrait-on au bout de 2 ans ?

Merci ,
Pierre
Pour ma part J'ai fait le (1) mais je bloque sur le (2) car notre prof ne veut pas que l'on utilise un algorithme je ne comprend donc pas la démarche à suivre.

[Sourire_banane]

SUJET DU DEVOIR
Bonjour, je suis actuellement en 1ere S et j'ai un devoir maison de math a rendre pour la rentrée. J'i déjà bien avancé mais je sèche sur les dernières questions pourriez vous m'aider svp ?
Le sujet:
En 2012, Leonardo Pisano Fibonacci a posé le problème suivant: "Supposons qu'un couple ( un mâle et une femelle) de lapins naisse au début de l'année (mois 0), avec les hypothèses théoriques suivantes:
- la maturité sexuelle du lapin est atteinte après un mois qui est aussi la durée de gestation;
- chaque portée comporte toujours un mâle et une femelle;
- les lapins sont immortels.
Combien y aura-t-il de lapins après un an ? "
Notons Un le nombre de couples au mois n.
On a donc U0=1, U1=1, U2=2 et U3=3.
1) a. Déterminer U4 et U5. Justifier.
b. Il devient vite assez difficile de suivre la prolifération de ces lapins: il vaut mieux s'interroger plus généralement sur ce qui se passe à un mois donné par rapport aux deux mois précédents.
Justifier la formule de récurrence Un+2=Un+1+Un
c. A l'aide de la formule de récurrence précédente, calculer plus rapidement U6 et U7.
2)Utiliser votre machine afin de dénombrer les couples de lapins au bout de n mois.
On utilisera la formule de récurrence ainsi que l'état initial U0=1 et U1=1.
b. Répondre au problème posé par Fibonacci.
c. Combien de couples de lapins obtiendrait-on au bout de 2 ans ?

Merci ,
Pierre
Pour ma part J'ai fait le (1) mais je bloque sur le (2) car notre prof ne veut pas que l'on utilise un algorithme je ne comprend donc pas la démarche à suivre.

Salut,

Comment as-tu fait pour répondre à la (1) alors ?

[pierro-66-]

Salut,

Comment as-tu fait pour répondre à la (1) alors ?

Salut,
a) J'ai déssiné les lapins afin de faire un schéma et j'en est conclu que U4=5 et U5=8;
b) Au cours du n+2 ième mois, il y a le même nombre de lapins que le mois précédent, c'est à dire Un+1 plus autant de lapins qu'il y en avait deux mois avant (car ils se sont reproduits) c'est à dire Un.
c) U6:
U4+2=U4+1+Un=U6=U5+U4=8+5=13
U6=13

U7:
U5+2=U5+1+U5=U7=U6+U5=8+13=21
U7=21

[Sourire_banane]

Salut,
a) J'ai déssiné les lapins afin de faire un schéma et j'en est conclu que U4=5 et U5=8;
b) Au cours du n+2 ième mois, il y a le même nombre de lapins que le mois précédent, c'est à dire Un+1 plus autant de lapins qu'il y en avait deux mois avant (car ils se sont reproduits) c'est à dire Un.
c) U6:
U4+2=U4+1+Un=U6=U5+U4=8+5=13
U6=13

U7:
U5+2=U5+1+U5=U7=U6+U5=8+13=21
U7=21

Une rédaction trop longue et peu claire.
De plus, il sera difficile de te comprendre à la longue. Un non initié verrait dans ton message :
alors que tu veux dire . Si tu ne sais pas utiliser LaTeX, alors il vaut mieux que tu spécifies les indices par _. Par exemple, pour dire on écrira u_4. Si on veut dire on écrira u_{n+m} ou u_(n+m), et ainsi de suite. Pour les exposants, de la même manière on écrira x^a pour et x^{a+b} ou x^(a+b) pour .

Alors oui, on a u_6=u_5+u_4=13 (cela suffit amplement) et pareil pour u_7
Continue.

[pierro-66-]

Une rédaction trop longue et peu claire.
De plus, il sera difficile de te comprendre à la longue. Un non initié verrait dans ton message :
alors que tu veux dire . Si tu ne sais pas utiliser LaTeX, alors il vaut mieux que tu spécifies les indices par _. Par exemple, pour dire on écrira u_4. Si on veut dire on écrira u_{n+m} ou u_(n+m), et ainsi de suite. Pour les exposants, de la même manière on écrira x^a pour et x^{a+b} ou x^(a+b) pour .

Alors oui, on a u_6=u_5+u_4=13 (cela suffit amplement) et pareil pour u_7
Continue.

Oui excusez moi je n'ai pas l'habitude des forums j'utiliserais votre notation maintenant.
Le problème c'est que je ne vois pas comment faire le 2 a) en utilisant la machine.

[Sourire_banane]

Ben tu écris un petit programme en basic par exemple, ou sur algobox si tu l'as sur ton ordi.

Tu initialises les variables, tu imposes la relation de récurrence et avec une boucle tu demandes le résultat au bout de n-2 itérations.

[pierro-66-]

Ben tu écris un petit programme en basic par exemple, ou sur algobox si tu l'as sur ton ordi.

Tu initialises les variables, tu imposes la relation de récurrence et avec une boucle tu demandes le résultat au bout de n-2 itérations.

Mais mon prof nous a indiqué utiliser notre machine pour dénombrer les couples de lapins au bout de n mois au lieu de faire un algorithme.

[Sourire_banane]

Mais mon prof nous a indiqué utiliser notre machine pour dénombrer les couples de lapins au bout de n mois au lieu de faire un algorithme.

Je ne comprends pas. Il veut que vous trouviez une expression de (u) en fonction de n à partir de votre machine ? Voyons, ça n'a pas de sens et si ç'en avait un, ce serait un peu difficile...

[pierro-66-]

Je ne comprends pas. Il veut que vous trouviez une expression de (u) en fonction de n à partir de votre machine ? Voyons, ça n'a pas de sens et si ç'en avait un, ce serait un peu difficile...

Je cite l'énoncer:"Utiliser votre machine afin de dénombrer les couples de lapins au bout de n mois. On utilisera la formule de récurrence ainsi que l'état initial =1 et =1.

Il a barré le début de l'énoncer du livre qui était " écrire un algorithme permettant de dénombrer ..." .

C'est pour cela que je ne comprend pas comment nous pouvons le faire sans algorithme.

[Sourire_banane]

Je cite l'énoncer:"Utiliser votre machine afin de dénombrer les couples de lapins au bout de n mois. On utilisera la formule de récurrence ainsi que l'état initial =1 et =1.

Il a barré le début de l'énoncer du livre qui était " écrire un algorithme permettant de dénombrer ..." .

C'est pour cela que je ne comprend pas comment nous pouvons le faire sans algorithme.

Ben alors tu peux utiliser un tableur, tout simplement.

Tu prends une colonne au hasard, tu insères les deux premières valeurs de u, puis dans la troisième ligne tu cases la formule de récurrence, puis tu fais dérouler autant que tu veux...

[pierro-66-]

Ben alors tu peux utiliser un tableur, tout simplement.

Tu prends une colonne au hasard, tu insères les deux premières valeurs de u, puis dans la troisième ligne tu cases la formule de récurrence, puis tu fais dérouler autant que tu veux...

Son énoncer ne tient pas la route car "au bout de n mois" c'est impossible

[Sourire_banane]

Son énoncer ne tient pas la route car "au bout de n mois" c'est impossible

Non mais faut comprendre l'énoncé comme "Au bout de n appartenant à N", ce qui est équivalent à dire "pour n arbitraire". Sinon ils t'auraient demandé "donner u_n en fonction de n"...
Les énoncés, de nos jours...

[pierro-66-]

Non mais faut comprendre l'énoncé comme "Au bout de n appartenant à N", ce qui équivalent à dire "pour n arbitraire". Sinon ils t'auraient demandé "donner u_n en fonction de n"...
Les énoncés, de nos jours...

a d'accord donc je n'est pas a rédiger cette partie c'est seulement pour m'aider a répondre à la b) et c).

[Sourire_banane]

a d'accord donc je n'est pas a rédiger cette partie c'est seulement pour m'aider a répondre à la b) et c).

Ben tu justifies un minimum ta méthode, mais en effet l'utilisation de l'outil numérique sert pour les questions 2) a), b) et c)

[pierro-66-]

Ben tu justifies un minimum ta méthode, mais en effet l'utilisation de l'outil numérique sert pour les questions 2) a), b) et c)

d'accord, merci je vais y répondre alors.

[pierro-66-]

d'accord, merci je vais y répondre alors.

Je n'arrive pas a rentrer la suite par récurrence = + dans ma calculatrice casio graph 35+ pourriez vous m'aider.

[paquito]

Je te propose l'algorithme suivant:

1->U
1->V
Rentrer N
Pour K=2 à N
U+V->W
V->U
W->V
FinPour
Afficher W

Sur TI82, ça marche très bien; sur casio, ça doit donner:

1->U
1->V
"N="?->N
for(K,2,N)
U+V->W
V->U
W->V
endfor
W(petit trianngle)

Je ne suis pas sûr de la syntaxe sur casio, mais tu dois connaître ta calculatrice.
Tu peux rajouter en 1° ligne 1->W si tu veut que le programme te donne aussi U0=1 et U1=1 puisque la boucle ne fonctionne que si n>=2.

[pierro-66-]

Je te propose l'algorithme suivant:

1->U
1->V
Rentrer N
Pour K=2 à N
U+V->W
V->U
W->V
FinPour
Afficher W

Sur TI82, ça marche très bien; sur casio, ça doit donner:

1->U
1->V
"N="?->N
for(K,2,N)
U+V->W
V->U
W->V
endfor
W(petit trianngle)

Je ne suis pas sûr de la syntaxe sur casio, mais tu dois connaître ta calculatrice.
Tu peux rajouter en 1° ligne 1->W si tu veut que le programme te donne aussi U0=1 et U1=1 puisque la boucle ne fonctionne que si n>=2.

Merci de ton aide mais il faut que j'utilise le programme "récur" de ma Casio Graph 35+ mais je ne l'ai jamais utilisé. Il est fait pour les suites par récurrence.

[pierro-66-]

Merci de ton aide mais il faut que j'utilise le programme "récur" de ma Casio Graph 35+ mais je ne l'ai jamais utilisé. Il est fait pour les suites par récurrence.

Je cherche donc a savoir comment utiliser ma calculatrice afin de rentrer la suite par récurrence et ainsi obtenir un tableau de valeurs.

[paquito]

Merci de ton aide mais il faut que j'utilise le programme "récur" de ma Casio Graph 35+ mais je ne l'ai jamais utilisé. Il est fait pour les suites par récurrence.

Tu n'as pas besoin du programme "recur" ici; toutes les instructions sont simples si tu sait programmer une boucle(for K =2 à n)
Sinon U+V-> W correspond à U(k-2)+U(k-1)=Uk, ensuite on remplace U(k-2) par U(k-1), U(k-1) par Uk
et si k<n la calculatrice effectue U(k-1)+Uk=U(k+1) donc le terme suivant et cycle s'arrête quand on arrive à Un qui est dans la mémoire W.
Ton programme "recur" ne te sert à rien, surtout que tu as une récurrence double.