DM suite(de Fibonacci)/récurrence T°S

[jiji_B]

Bonjour
J' ai besoin d' aide pour ce DM, je n' ai aucune idée ! Aidez moi s' il vous plait !
Intitulé:

- Les règles de reproduction chez les abeilles sont telles que l' abeille femelle a un père et une mère tandis que l' abeille mâle n' a qu' une mère. Soit Un le nombre d' ancêtres d' une abeille mâle à la génération : ainsi U1=1 , U2=2 et U3=3 .
Soit Fn le nombre d' ancêtres femelles et Mn le nombre d' ancêtre mâle à la génération n de cette abeille mâle. Alors Un= Fn+Mn

1) a/ Montrer que Un= F(n+1) et que M(n+1)= Fn
b/En déduire U(n+1)= Un + Fn = Un + U(n-1)
Une suite telle que (Un) est dite suite de Fibonacci.

2) On considère la suite de Fibonacci telle que: U0= U1= 1 et U(n+2)= U(n+1) + Un pour tout n;);)
a/ Montrer que pour tout n;);) ,Un;)n . En déduire la limite de la suite (Un) .
b/Établir par récurrence que, quel que soit le naturel n, (Un)²= U(n-1)X U(n+1)+(-1)^n

3) On pose Vn= (U(n+1))/Un
a/ Montrer que V(n+1)-Vn= ((-1)^n)/((Un)X(U(n+1))) ; en déduire la limite de V(n+1)-Vn lorsque n tend vers + l' infini .
b/ On pose Wn= V(2n-1) et Tn= V(2n)
Étudier le sens de variation de chacune des suites (Wn) et (Tn)
c/ Montrer que les suites (Wn) et (Tn) sont adjacentes. En déduire que la suite (Vn) converge vers une limite L.
d/ Montrer que quand n tend vers plus l' infini , lim ((Vn)² -Vn- 1) = 0
e/ En utilisant la continuité de la fonction x;) x² - x -1 , montrer que L²-L-1=0
En déduire que (Vn) converge vers le nombre d' or .

Voila! Je me suis casser la tête dans tout les sens et je n' y arrive vraiment pas! C' est beaucoup plu dure que ce que l' on a fait jusque là. Help me please! Je vous remercie d' avance!

[jiji_B]

Bonjour et Up plz!
J' en suis au 3) mais là je bloque réélement!
Aidez moi, se serez trés gentil, s' il vous plait!
merci d' avance!