Suite de Fibonacci

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 11:51

La suite Fibonacci est la suite (Un) définie par U0 =U1 =1 et Un +2= Un +1 + Un pour tout entier n
1. Déterminer les termes de (Un) de U2 à U6.
2. On considère la suite (Vn) telle que pour tout entier n, V[PHP]n[/PHP] = (U[PHP]n[/PHP] +1/U[PHP]n[/PHP] ). Déterminer les 6 premiers termes de la suite (V[PHP]n[/PHP] ) sous forme fractionnaire.
3. Montrer que pour tout entier n, Vn = 1 + (1/Vn).
4. A faire sur calculette donc pas besoin d'aide.
5. On admettra que la limite de cette suite est la solution positive de l'équation 1 + 1/x = x.
a) Montrer que l'équation 1 + 1/x = x est équivalente à l'quation x²-x-1=0 puis montrer que l'équation x²-x-1=0 est équivalente à l'équation (x -1/2)² - (racine carrée de 5/2)²=0
b) Résoudre cette dernière équation et conclure sur la limite de (Vn).

par **chombier** » 22 Oct 2013, 12:18

On ne comprends rien à la question 2.

?

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 12:59

C'est pas grave, j'ai oublié de préciser que j'avais déjà trouver les réponses 1, 2 et 4.
Il me faut surtout de l'aide pour la 3 et la 5 svp

par **chombier** » 22 Oct 2013, 13:09

TheFrood a écrit:C'est pas grave, j'ai oublié de préciser que j'avais déjà trouver les réponses 1, 2 et 4.
Il me faut surtout de l'aide pour la 3 et la 5 svp

Oui mais si on n'a pas l'expression de v_n, comment veux-tu qu'on t'aide pour la suite ?

Tu as trouvé quoi pour v0 ?

Tu as vérifié que v0 = 1 + (1/v0) ?

Parce que moi je trouve v0 = u0 + 1/u0 = 2 et ça ne vérifie pas l'équation ci dessus.

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 13:54

J'ai trouvé Vo = 1

par **chombier** » 22 Oct 2013, 13:58

TheFrood a écrit:J'ai trouvé Vo = 1

Moi j'ai trouvé v_0=2

Dans les deux cas, l'équation

n'est pas vérifiée.

Ce serait possible d'avoir l'énoncé correct, ou on laisse tomber ? :cry:

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 14:05

Comment on fait une fraction sur ce site ?

par **chombier** » 22 Oct 2013, 14:10

TheFrood a écrit:Comment on fait une fraction sur ce site ?

Ne te fatigues pas (sauf si tu comptes rester un bon moment), utilises les parenthèses à bon escient.

a=b+c/d => pas bon (il reste un doute)

a=(b+c)/d => bon

a=b+(c/d) => bon

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 14:12

Et comment fait on les exposants parce que sinon vous allez rien comprendre ?

par **chombier** » 22 Oct 2013, 14:19

TheFrood a écrit:Et comment fait on les exposants parce que sinon vous allez rien comprendre ?

Prends moi pour un neuneu :ptdr:

Ce que je ne comprends pas, c'est ça :

2. On considère la suite (Vn) telle que pour tout entier n, V[PHP]n[/PHP] = (U[PHP]n[/PHP] +1/U[PHP]n[/PHP] ). Déterminer les 6 premiers termes de la suite (V[PHP]n[/PHP] ) sous forme fractionnaire.

Où est-ce que tu as été chercher des balises \[PHP\] ???

Donne moi une expression propre de Vn, c'est tout ce que je demande !!!

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 14:29

Vn = Un+1 (le 1 est en exposant avec le n) / Un

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 14:33

Pour la 3) j'avais un début : Un+2 = Un+1 + Un
Un+2/Un+1 = (Un+1/Un+1) + (Un/Un+1)
= (Un/Un+1) + 1
Donc Vn+1= 1 + 1/Vn

par **chombier** » 22 Oct 2013, 14:44

Donc, ok, v_1 = u_1 / u_0 = 1

Maintenant c'est la question 3 est fausse :
"3. Montrer que pour tout entier n, Vn = 1 + (1/Vn). "

La vraie question 3 est :
"3. Montrer que pour tout entier n,

. "

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 14:46

Oui voilà c'est ça. Pouvez vous m'aider, est ce que mon départ est bon ?

par **chombier** » 22 Oct 2013, 14:54

TheFrood a écrit:Oui voilà c'est ça. Pouvez vous m'aider, est ce que mon départ est bon ?

Oui continues.

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 14:55

Donc la 3) est juste, je peux donc écrire ça sur ma copie ?

par **chombier** » 22 Oct 2013, 14:59

TheFrood a écrit:Donc la 3) est juste, je peux donc écrire ça sur ma copie ?

Oui, il faut aussi que tu écrives sur ta copie "merci à chombier qui m'a validé mon exercice que je savais faire tout seul bien que je ne sache pas recopier un énoncé".

par **TheFrood** » 22 Oct 2013, 15:06

D'accord est ce que vous pouvez m'aider maintenant pour la 5)
J'ai déjà résolu : montrer que l'équation x²-x-1= 0 est équivalente à (x -1/2)² -(racine de 5/2)² = 0
Par contre je n'ai pas réussi pour : montrer que l'équation 1 + 1/x = 0 est équivalente à x²-x-1= 0, mais je crois qu'il faut juste élever au carré les termes de la première équation.

par **chombier** » 22 Oct 2013, 15:13

TheFrood a écrit:D'accord est ce que vous pouvez m'aider maintenant pour la 5)
J'ai déjà résolu : montrer que l'équation x²-x-1= 0 est équivalente à (x -1/2)² -(racine de 5/2)² = 0
Par contre je n'ai pas réussi pour : montrer que l'équation 1 + 1/x = 0 est équivalente à x²-x-1= 0, mais je crois qu'il faut juste élever au carré les termes de la première équation.

Encore une erreur d'énoncé... j'abandonne.

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