Suite de fibonacci TS

[Freddie]

bonjour a tous, j'ai un problème au niveau d'un devoir maison que l'on m'a donner il y a peu.

Soit (un)n;)IN la suite définie pas u0 = 0 et u1 = 1 et, pour tout n ;) IN, la relation de récurrence :
un+2 = un+1 + un.
1°) Calculer u2, u3, u4, u5 et u6.
2°) Trouver toutes les suites géométriques v, telles que vn+2 = vn+1 + vn. On notera q1 et q2 les valeurs
des raisons trouvées (avec q1 < q2).
3°) Trouver (;) ; ;)) ;) IR2 tel que, pour tout n ;) IN :
un = ;)q1^n +;)q2^n puis montrer cette relation par récurrence.
4°) Démontrer que ;)5[(1+;)5)^(2010);) (1;) ;)5)^(2010);)IN (sans le calculer).

J'ai réussi a trouver les réponses au questions 1°) et 2°).
q1=(1-;)5)/2 et q2= (1+;)5)/2.
dans la question 3°) je trouve ;)=-µ=(-;)5)/5.
Je ne vois vraiment pas comment démontrer la récurrence ni comment faire la question 4°).
pouvez vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.

[Finrod]

Fait une récurrence double (suppose connus Un et Un+1 et vérifies que tu as le bon Un+2.

Pour la question 4) tu dois reconnaitre un terme de la suite, qui sera donc entier.

[Freddie]

merci finrod. concernant la question 3°), je vais essayer et je te redis après.
mais la question 4°) quel terme entier dois-je reconnaitre ?

[Finrod]

merci finrod. concernant la question 3°), je vais essayer et je te redis après.
mais la question 4°) quel terme entier dois-je reconnaitre ?

quelque chose comme .