Suite définie par récurrence Première ES

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emilie96
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Suite définie par récurrence Première ES

par emilie96 » 21 Jan 2013, 16:52

Bonjour, je crée cette discussion car je n'arrive pas à résoudre certaines questions de mon exercice de mathématiques. Voici l'énoncé :

1. Soit la suite (un) définie par un = 10 n / n² + 4 pour n supérieur ou égale à 0.

a. Calculer les quatre premiers termes de la suite (arrondir si nécessaire au centième).

J'ai déjà effectué ces calculs et je trouve u0 = 0, u1 = 2, u2 = 2,5 et u3 = 2,31.

b. La suite est elle croissante ? Justifier.

Je n'arrive pas à résoudre ceci, je sais qu'il faut étudier le signe de la différence un+1 = un et que pour cela il faut remplacer n par (n+1) dans l'expression, ce qui donne 10 (n+1) / (n+1)² + 4. Et voila je bloque, je n'arrive pas à calculer.

Ensuite :

2. Soit la suite (vn) définie par v0 = 1 et vn = vn-1 + 1/n pour n supérieur ou égale à 1.

a. Déterminer les quatre premiers termes de la suite (arrondir si nécessaire au centième).

J'ai déjà effectué ces calculs et je trouve v1 = 2, v2 = 2,5, v3 = 2,83 et v4 = 3,08.

b. Justifier que (vn) est une suite croissante.

Pareil pour ça, je ne sais pas comment faire.

3. Soit la suite (wn) définie par wn = 3n² - 100n + 1000 pour n supérieur à 0.

a. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie par f(x) = 3x² - 100x + 1000.

b. Quel est le plus petit terme de la suite (wn) ? Donner son rang et sa valeur.




Voilà tout, si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment très sympathique. Merci d'avance à vous !



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chan79
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par chan79 » 21 Jan 2013, 17:10

emilie96 a écrit:Bonjour, je crée cette discussion car je n'arrive pas à résoudre certaines questions de mon exercice de mathématiques. Voici l'énoncé :

1. Soit la suite (un) définie par un = 10 n / n² + 4 pour n supérieur ou égale à 0.

a. Calculer les quatre premiers termes de la suite (arrondir si nécessaire au centième).

J'ai déjà effectué ces calculs et je trouve u0 = 0, u1 = 2, u2 = 2,5 et u3 = 2,31.

b. La suite est elle croissante ? Justifier.

Je n'arrive pas à résoudre ceci, je sais qu'il faut étudier le signe de la différence un+1 = un et que pour cela il faut remplacer n par (n+1) dans l'expression, ce qui donne 10 (n+1) / (n+1)² + 4. Et voila je bloque, je n'arrive pas à calculer.


calcule
réduis au même dénominateur

tototo
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par tototo » 21 Jan 2013, 17:10

[quote="emilie96"]Bonjour, je crée cette discussion car je n'arrive pas à résoudre certaines questions de mon exercice de mathématiques. Voici l'énoncé :

1. Soit la suite (un) définie par un = 10 n / n² + 4 pour n supérieur ou égale à 0.

a. Calculer les quatre premiers termes de la suite (arrondir si nécessaire au centième).

J'ai déjà effectué ces calculs et je trouve u0 = 0, u1 = 2, u2 = 2,5 et u3 = 2,31.

b. La suite est elle croissante ? Justifier.

Je n'arrive pas à résoudre ceci, je sais qu'il faut étudier le signe de la différence un+1 = un et que pour cela il faut remplacer n par (n+1) dans l'expression, ce qui donne 10 (n+1) / (n+1)² + 4. Et voila je bloque, je n'arrive pas à calculer.

Ensuite :

2. Soit la suite (vn) définie par v0 = 1 et vn = vn-1 + 1/n pour n supérieur ou égale à 1.

a. Déterminer les quatre premiers termes de la suite (arrondir si nécessaire au centième).

J'ai déjà effectué ces calculs et je trouve v1 = 2, v2 = 2,5, v3 = 2,83 et v4 = 3,08.

b. Justifier que (vn) est une suite croissante.

Pareil pour ça, je ne sais pas comment faire.

3. Soit la suite (wn) définie par wn = 3n² - 100n + 1000 pour n supérieur à 0.

a. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie par f(x) = 3x² - 100x + 1000.

b. Quel est le plus petit terme de la suite (wn) ? Donner son rang et sa valeur.
bonjour

Un+1/Un=10(n+1)/((n+1)^2+4)*(n*n+4)/10n =10(n+1)*(n*n+4)/(10n*(n+1)^2+4))<1
donc (Un) decroit

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:01

chan79 a écrit:calcule
réduis au même dénominateur


Merci pour la réponse, mais j'avais déjà trouver qu'il fallait faire sa, je savais juste pas comment résoudre après, mais merci tout de même !

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:02

tototo a écrit:
emilie96 a écrit:Bonjour, je crée cette discussion car je n'arrive pas à résoudre certaines questions de mon exercice de mathématiques. Voici l'énoncé :

1. Soit la suite (un) définie par un = 10 n / n² + 4 pour n supérieur ou égale à 0.

a. Calculer les quatre premiers termes de la suite (arrondir si nécessaire au centième).

J'ai déjà effectué ces calculs et je trouve u0 = 0, u1 = 2, u2 = 2,5 et u3 = 2,31.

b. La suite est elle croissante ? Justifier.

Je n'arrive pas à résoudre ceci, je sais qu'il faut étudier le signe de la différence un+1 = un et que pour cela il faut remplacer n par (n+1) dans l'expression, ce qui donne 10 (n+1) / (n+1)² + 4. Et voila je bloque, je n'arrive pas à calculer.

Ensuite :

2. Soit la suite (vn) définie par v0 = 1 et vn = vn-1 + 1/n pour n supérieur ou égale à 1.

a. Déterminer les quatre premiers termes de la suite (arrondir si nécessaire au centième).

J'ai déjà effectué ces calculs et je trouve v1 = 2, v2 = 2,5, v3 = 2,83 et v4 = 3,08.

b. Justifier que (vn) est une suite croissante.

Pareil pour ça, je ne sais pas comment faire.

3. Soit la suite (wn) définie par wn = 3n² - 100n + 1000 pour n supérieur à 0.

a. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie par f(x) = 3x² - 100x + 1000.

b. Quel est le plus petit terme de la suite (wn) ? Donner son rang et sa valeur.
bonjour

Un+1/Un=10(n+1)/((n+1)^2+4)*(n*n+4)/10n =10(n+1)*(n*n+4)/(10n*(n+1)^2+4))<1
donc (Un) decroit



Merci pour votre réponse. Pouvez vous m'aidez pour la partie 3 ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:03

emilie96 a écrit:
tototo a écrit:

Merci vraiment pour cette réponse. Pouvez vous m'aidez pour la partie 3 ?

Comment faire un tableau de variation ?

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:05

maths0 a écrit:
emilie96 a écrit:Comment faire un tableau de variation ?


Oui j'ai un gros doute pourtant je le sais mais il me semble qu'il faut calculer -b/2a n'est ce pas ?

Et aussi je voulais vous demandez, vous avez effectuez le calcul de Un + 1/ Un mais ce n'est pas plutôt Un + 1 - Un ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:07

J'attaque la partie 3 les autres parties tu es censée avoir compris vu que tu attaques la 3 ...
On peut revenir si tu veux, où est le problème ? Le post n'est pas très clair, j'aimerais une question précise ... ("Soit ma suite (Un) définie par Un=... j'essaie de savoir si elle est croissante ou décroissante").

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:10

maths0 a écrit:J'attaque la partie 3 les autres parties tu es censée avoir compris vu que tu attaques la 3 ...
On peut revenir si tu veux, où est le problème ? Le post n'est pas très clair, j'aimerais une question précise ... ("Soit ma suite (Un) définie par Un=... j'essaie de savoir si elle est croissante ou décroissante").


Bonjour, oui excusez moi, en faite dans les deux premières parties ce que je n'arrive pas a faire c'est déterminer si la suite et croissante ou non. Je sais que pour le déterminer il faut calculer la différence Un + 1 - Un, sauf que moi je n'arrive pas à effectuer cette opération.

Soit la suite (un) définie par un = 10 n / n² + 4 pour n supérieur ou égale à 0, j'ai donc calculer les quatre premiers terme de cette suite et ensuite je dois dire si cette suite est croissante ou pas

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:14

(Un) définie pour n>=0 par: ?
Tu veux savoir si elle est croissante ? As-tu vu les dérivées ?

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:15

maths0 a écrit:(Un) définie pour n>0 par: ?
Tu veux savoir si elle est croissante ? As-tu vu les dérivées ?


Oui exactement je veux savoir si elle est croissante ou pas. Qu'est ce que les dérivées ? Les seules informations que j'ai c'est le résultat des quatre premiers termes de cette suite.

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:17

emilie96 a écrit:Oui exactement je veux savoir si elle est croissante ou pas. Qu'est ce que les dérivées ? Les seules informations que j'ai c'est le résultat des quatre premiers termes de cette suite.

Les fonctions et les dérivées d'une fonction ?
Tu as essayée de calculer U_(n+1)-U_n ?

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:20

maths0 a écrit:Les fonctions et les dérivées d'une fonction ?
Tu as essayée de calculer U_(n+1)-U_n ?


Je ne crois pas avoir besoin des fonctions dérivées pour cet exercice, il ne fait pas partit du chapitre.

Oui justement j'ai essayer de calculer U_(n+1) - U_n en sachant qu'il faut remplacer n par (n+1) sauf que je n'arrive pas à calculer.

Cela revient à calculer 10 (n+1) / (n+1)² + 4 mais je n'arrive pas à effectuer ce calcul.

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:23

Si cela est beaucoup mieux de passer par la dérivée !
Ta fonction (Un) est définie par U(n)=f(n) avec f(n)=10n/(n²+4).

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:25

maths0 a écrit:Si cela est beaucoup mieux de passer par la dérivée !
Ta fonction (Un) est définie par U(n)=f(n) avec f(n)=10n/(n²+4).


Oui c'est vrai je n'y pensais plus qu'on peut calculer comme sa également.
Pouvez vous me rappelez la méthode ensuite ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:27

emilie96 a écrit:Oui c'est vrai je n'y pensais plus qu'on peut calculer comme sa également.
Pouvez vous me rappelez la méthode ensuite ?

En fait il suffit de bien lire la question, la suite est-elle croissante ?
Non elle n'est pas croissante car on voit que U_2>U_3.
On te demande pas de justifier si elle est autre chose.

Sinon on pourrait faire comme tu l'as suggérer ou alors étudier la dérivée.
Sur ta lancée pour infos:
[CENTER][/CENTER]

Donc est du signe de .

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:29

maths0 a écrit:En fait il suffit de bien lire la question, la suite est-elle croissante ?
Non elle n'est pas croissante car on voit que U_2>U_3.
On te demande pas de justifier si elle est autre chose.


D'accord, je me compliquais la vie alors car au vu des résultats j'avais bien vu qu'elle était croissante. Merci beaucoup de votre aide.

Et pour la partie 2 où je dois justifier que la suite est croissante dois-je utiliser la méthode de calcul ou celle des fonctions dérivées ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:31

emilie96 a écrit:D'accord, je me compliquais la vie alors car au vu des résultats j'avais bien vu qu'elle était croissante. Merci beaucoup de votre aide.

Et pour la partie 2 où je dois justifier que la suite est croissante dois-je utiliser la méthode de calcul ou celle des fonctions dérivées ?

Celle que tu veux, tu peux copier ce que j'ai écrit et l'appliquer sur (Vn).

emilie96
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par emilie96 » 21 Jan 2013, 19:32

maths0 a écrit:Celle que tu veux, tu peux copier ce que j'ai écrit et l'appliquer sur (Vn).


Merci vraiment de votre aide. Et pour la troisième partie, pour faire le tableau de variation je dois bien trouver -b/2a ?

maths0
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par maths0 » 21 Jan 2013, 19:33

emilie96 a écrit:Merci vraiment de votre aide. Et pour la troisième partie, pour faire le tableau de variation je dois bien trouver -b/2a ?

Je reste là je ne pars pas ;) Commence par répondre aux questions dans l'ordre :ptdr:

 

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