Suite bornée 2

[Asuma]

Re bonjour à tous voilà mon deuxième problème:

"Montrer que la suite de terme général (n+3)/(n²+2) est bornée"

Je ne voit pas du tout comment m'y prendre, notre professeur nous a donné 4 méthodes mais je n'y arrive avec aucune, alors si vous pouvez m'aider je vous remercie.

[titine]

Bonjour.
Je dirai :
D'une part pour tout n, (n+3)/(n²+2) est positif.
D'autre part, pout tout n>=1,
n² > n
donc n²+2 > n
1/(n²+2) < 1/n
(n+3)/(n²+2) < (n+3)/n
(n+3)/(n²+2) < 1 + 3/n
Or 3/n < 3
Donc (n+3)/(n²+2) < 4
Finalement on a, pour tout n, 0 < un < 4. D'où (un) est bornée.

En fait y a sürement mieux et + simple car en réalité on a un < 3/2.
J'y réfléchi ...

[titine]

Tu peux aussi montrer que la suite (un) est décroissante, donc la valeur maximale de un est u0 = 3/2.

[Asuma]

Mais comment montrer que (Un) est décoissante ?
Je le voit bien mais lorsque j'utilise les formules Un croissante ssi U(n+1)-Un>0 ou U(n+1)/Un>1 je n'obtient pas des résultats utilisables ...

[titine]

Si, si ...
Quand tu calcules U(n+1)-Un, en réduisant au même dénominateur tu obtiens quelque chose qui est négatif pout tout n <= 1.
Donc U(n+1) < Un. la suite est bien décroissante.

[Asuma]

Okay, je vais revoir mon caclul, merci tout plein ^^