Suite bornée

[Hlb28]

Bonsoir à tous, je dois rendre un dm mzis je n arrive pas à répondre à une question
Montrer que pour tout n (naturel positif non nul), 1/1^2 + 1/2^2 + ... + 1/n^2 est majorée par 2
Merci de votre aide

[Pseuda]

Bonsoir,

A première vue, j'utiliserais : , pour .

Puis une somme téléscopique pour k allant de 2 à n.

[Hlb28]

Sn=1+somme de 2 a n (1/k^2)

k^2 >= k^2-k = k(k-1)
Donc 1/k^2 <= 1/k(k-1) = 1/(k-1)-1/k

D ou Sn < 1+somme de 2 à n [1/(k-1) - 1/k]

En développant la somme avec des "..." pleins de termes se suppriment

On arrive à Sn <= 1+1-1/n
<=2-1/n
<= 2

[Hlb28]

Comme ca ?

[Pseuda]

Oui c'est ça.